2009-2010学年第一学期闽江学院考试试卷B.doc

2009—2010学年第一学期闽江学院考试试卷 考试课程： 数值方法与计算机技术、数值计算方法 试卷类别：A卷□ B卷 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级： 2007级数学与应用数学、信息与计算科学 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、填空题 24%（1-3题每空2分，4-6题每空3分） 得分 1、分别用3.7869，3.7870作数3.78695的近似值，它们的有效位数分别有 位，和 位；又作为近似值的具有2位有效数字，则 。 2、递推公式，如果取作计算（为简单见，设误差为0.004），则计算到时，误差有 。这个计算公式数值稳定不稳定？ 。 3、与Lagrange插值多项式和Newton插值多项式相比，Hermite插值多项式的突出优点是： 。 4、函数在区间[0,1]上的二次插值函数（插值节点为0，0.5，1）的余项估计 。 5、，则 ，Cond= 。 6、方程组中，，则求解方程组Gauss-Seidel迭代收敛的的范围是： 。 二、判断题 10% （对者画√，错者画×） 得分 （ ）1、满足个插值条件的插值多项式，其次数可能低于次。 （ ）2、追赶法适用于求解对称正定线性方程组。 （ ）3、平方根法的分解过程中没有选主元，该方法不是数值稳定的。 （ ）4、用Gauss列主元消去法解“良态”线性方程组，大多可以得到令人满意的结果。 （ ）5、Newton-Cotes公式是利用特定节点（一般不等距）的Lagrange插值多项式替代定积分的被积函数，而建立的求定积分的近似公式。 三、12 % 给定线性方程组 得分 用Dolittle分解法计算出L和U，并求方程组的解； 建立收敛的Jacobi和Guass-Seidel迭代格式（不用计算）。 四、12% 试对以下数据表 得分 1 3 4 5 -1 1 8 27 建立3次Lagrange插值多项式； 构造均差表，建立3次Newton均差插值多项式； 计算的近似值。 五、 10% 给定数据 得分 0.1 0.2 0.3 5.1234 5.3053 5.5684 试用最小二乘法求形如的多项式拟合以上数据。（计算时保留4位小数） 六、 8% 给定数据 得分 0 0.25 0.5 0.75 1 1 1.0105 1.0429 1.1003 1.1884 分别用复合梯形公式和复合Simpson公式计算积分（在计算过程中保留4位小数）。 七、12% 试求，使求积公式 得分 的代数精度尽量高，并求其代数精度。 八、12% 给定代数方程 得分 证明该方程只有唯一正实根，并从开始，取步长有哪些信誉好的足球投注网站含有该正根区间； 选定初值，用弦截法求解该正根（）（保留3位小数）。 2010年1月2日 共 页 第3页 共 页 第4页 装 订 线