必修一 第一章 函数.doc

第一章 函数 【知识梳理】附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、三角函数正切函数中；余切函数中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 【经典例题】 例一：1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴，； ⑵，； ⑶，； ⑷，； ⑸，。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 2．函数的图象与直线的公共点数目是（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知集合，且 使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 4．已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ） A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位 6．设则的值为（ ） A． B． C． D． 例二：7．设函数则实数的取值范围是 。 8．函数的定义域 。 9．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为， 则这个二次函数的表达式是 。 10．函数的定义域是_____________________。 11．函数的最小值是_________________。 例三：12．求函数的定义域。 13．求函数的值域。 14．是关于的一元二次方程的两个实根，又， 求的解析式及此函数的定义域。 15．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。 【强化练习】 1．设函数，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 2．函数满足则常数等于（ ） A． B． C． D． 3．已知，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B. C. D. 5．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．若函数，则= ． 8．若函数，则= . 9．函数的值域是 。 10．已知，则不等式的解集是 。 11．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。 12．设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值. 13．求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 14．求下列函数的值域 （1） （2）