10数本微分方程复习题.doc

1、、微分方程 经过下述哪个变换可以化为变量 分离方程 【】 B、 C、 D、 2、微分方程为恰当方程的充要条件是 【】 B、 C、 D、 3、函数都连续是初值问题解存在唯一的 【】的解作为的 函数在其存在范围内连续可微的充分条件是 【】连续 B、关于满足条件 C、可微 D、可微 5、如果为齐线性微分方程组的基解矩阵，则其任意一个解 可以表示为 【 】 A、 B、 C、 D、 1、 2、 3、 1、试建立具有如下性质的曲线所满足的微分方程：“曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分”。 2、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出解在存在区间上的误差估计。 3、、讨论方程在内分别通过的解的最大存在区间。（8分） 4、求初值问题 的解。 5、试求方程组的一个基解矩阵，其中。 得分 评卷人 1、设为n阶齐次线性微分方程在区间上的一个基本解组，问其Wronsky行列式的取值情况如何？证明之。 2、设在区间为齐次线性微分方程组的两个基解矩阵。证明存在n×n常数可逆矩阵C，使在区间上，。 1、微分方程 经过下述哪个变换可以化为 变量分离方程 【】 B、 C、 D、 2、微分方程是全微分方程的充分必要 条件是 【 】 A、 B、 C、 D、 3、函数都连续是初值问题解存在唯一的 【】的解作为的 函数在其存在范围内连续可微的充分条件是 【】连续 B、关于满足条件 C、可微 D、可微 5、如果为齐线性微分方程组的解矩阵，且 存在使得，则必有 【】 B、 C、存在无穷多个使 D、 1、 2、 3、 1、试建立具有如下性质的曲线所满足的微分方程：“曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分等于定长”。 2、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出解在存在区间上的误差估计。 3、、讨论方程在内分别通过的解的最大存在区间。 4、求方程的通解。 5、试求方程组的一个基解矩阵，其中。 1、设为n阶齐次线性微分方程在区间上的一个基本解组，问其Wronsky行列式的取值情况如何？证明之。 2、设为齐次线性微分方程组在区间上的基解矩阵。C为一个n×n常数可逆矩阵，证明也为在区间上的基解矩阵。 1、为【】满足条件的特解为 【】 B、 C、 （为任意常数） D、 3、设是二阶线性微分方程的三个不同的特解，且不是常数，则该方程的通解为 【】 B、 C、 D、 4、阶齐次线性微分方程的所有解构成【】维的线性空间 B、维线性空间 C、不构成线性空间 D、构成无穷维线性空间 5、下列函数组线性无关的是【】 B、 C、 D、 6、微分方程为恰当方程的充要条件是　　 　　. 7、方程过点的解的最大存在区间为　　 　　． 8、方程满足初始条件的特解为　 　 . 9、欧拉方程的解为　 　　 . 10、求方程的解. 11、求方程的解. 12、求方程的解. 13、求方程的解. 14、求方程的解. 15、求下列方程组的通解 16、在条形区域：，内，对任意的，,设方程 满足初始条件的解存在且唯一，若对其中任意的两个解,有 ,则必有 .（其中在和共同的存在区间内） 17、给定方程其中在上连续，设为上述方程的两个解，求证：存在. 1、 为