05年数学乙指定科目考试试卷.DOC

105年試卷 總　　　 分 第壹部分﹕選擇題（單選題﹑多選題及選填題共占76分） 一﹑單選題（占18分） 說明﹕第的根﹖(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ (　　 )2. 考慮有理數﹐其中﹑為正整數且﹒則這樣的數值（例如與同值﹐只算一個）共有幾個﹖(1)個　(2)個　(3)個　(4)個　(5)個﹒ (　　 )3. 坐標平面上有兩向量﹐﹒請問下列哪一個向量的長度最大﹖(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ 二﹑多選題（占40分） 說明﹕ 第4題至第8題﹐每題有5個選項﹐其中至少有一個是正確的選項﹐請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題之選項獨立判定﹐所有選項均答對者﹐得8分﹔答錯1個選項者﹐得4.8分﹔答錯2個選項者﹐得1.6分﹔答錯多於2個選項或所有選項均未作答者﹐該題以零分計算﹒ (　　 )4. 設為一未知的實係數多項式﹐但知道除以的餘式為﹒根據上述所給條件﹐請選出正確的選項﹒(1)可求出之值　(2)可求出之值　(3)可求出除以的餘式(4)可求出除以的餘式　(5)可求出除以的餘式﹒ (　　 )5. 甲先生﹑乙先生﹑丙先生﹑丁先生四位男士以及小姐﹑小姐﹑小姐﹑小姐四位女士想要混搭兩部計程車﹐每車載有四名乘客﹒已知﹕（一）甲先生與小姐同車（二）乙先生與小姐同車（三）小姐與小姐不同車請選出正確的選項﹒(1)小姐與小姐必不同車　(2)甲先生與小姐必不同車　(3)乙先生與丙先生必同車(4)如果乙先生與丁先生同車﹐則丙先生與小姐必同車(5)如果小姐與乙先生同車﹐則小姐與小姐必同車﹒ (　　 )6. 設﹐﹒請選出正確的選項﹒(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ (　　 )7. 坐標平面上為原點﹐點坐標為﹐直線的方程式為﹒請選出正確的選項﹒(1)在直線上可以找到一點﹐滿足向量與平行(2)在直線上可以找到一點﹐滿足向量與垂直(3)在直線上可以找到一點﹐滿足向量與垂直(4)在直線上可以找到一點﹐滿足(5)在直線上可以找到一點﹐滿足為等腰三角形﹒ (　　 )8. 某社區有一千位居民﹐其個人月所得少於10,000元者占﹐介於10,000元及20,000元間者占﹐介於20,000元及40,000元間者占﹐介於40,000元及80,000元間者占﹒請選出正確的選項﹒ (1) 該社區個人月所得的中位數介於20,000元及40,000元間 (2) 使用簡單隨機抽樣自該社區中抽出一位居民﹐其個人月所得在上述的四個區間中﹐以介於10,000元及20,000元間的機率最低 (3) 該社區的個人月所得平均﹐不可能高過40,000元 (4) 該社區的個人月所得平均﹐不可能低過該社區的個人月所得中位數 (5) 若該社區新搬入一位居民﹐其月所得為200,000元﹐則該社區的個人月所得平均將增加﹐但增加量不會多過元﹒ 三﹑選填題（占18分） 說明﹕ 第A至C題為選填題﹐將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（9－18）﹒每題完全答對給6分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給分﹒ A. 不透明袋中有三顆白球及三顆紅球﹒從袋中每次取出一球依序置於桌面﹐每次每顆球被取出的機率相同﹒全部取出後﹐前三顆球中有相鄰兩球同為白球的機率為﹒（請化為最簡分數） B. 設為實數﹐方陣﹑﹒已知的反方陣恰好是的倍（其中）﹐則數對﹒（請化為最簡分數） C. 設為一等差數列﹒已知﹐﹒令﹒則極限﹒（請化為最簡分數） 第貳部分﹕非選擇題（占24分） 說明﹕ 本部分共有二大題﹐答案必須寫在「答案卷」上﹐並於題號欄標明大題號（一﹑二）與子題號（(1)﹑(2)）﹐同時必須寫出演算過程或理由﹐否則將予扣分甚至零分﹒作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫﹐且不得使用鉛筆﹒每一子題配分標於題末﹒ 一. 設隨機變數表示投擲一不公正骰子出現的點數﹐表示隨機變數取值為的機率﹒已知的機率分布如下表﹕（為未知常數） 1 2 3 4 5 6 又知的期望值等於﹒ (1) 試求之值﹒（分） (2) 投擲此骰子兩次﹐試求點數和為的機率﹒（分） 二. 某農業公司計畫向政府承租一筆平地和一筆山坡地﹐分別種植平地作物和山坡地作物﹒已知平地每一單位面積的年租金是萬元﹐山坡地每一單位面積的年租金是萬元﹔公司一年能夠提供土地租金的上限是萬元﹒平地作物的種植成本每單位面積一年是萬元﹐山坡地作物的種植成本每單位面積一年是萬元﹔公司一年能夠提供種植成本的上限是萬元﹒每年收成後﹐作物每單位面積的利潤是萬元﹐作物每單位面積的利潤是萬元﹒請問公司一年應租平地和山坡地各多少單位面積﹐收成後可以獲得最大利潤﹖又此時的最大利潤為何﹖（分）（註﹕所租土地的面積並不限制一定要是整數單位﹒） 試題大剖析 桃園高中／陳清風 答　案 第壹部分﹕選擇題 一﹑單