两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图a阶跃函数-Read.PPT

* * 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间， 图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础． 图像强度的不连续可分为： (1) 阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异； (2) 线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值． 第六章 边缘检测 2、术语定义 边缘点：在亮度显著变化的位置上的点． 边缘段：对应于边缘点坐标及其方位． 边缘检测器：从图像中抽取边缘集合的算法． 轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像有哪些信誉好的足球投注网站过程． Edge point, Edge segment, Edge detector, Boundary, Edge linking, Edge tracking 两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图 (a)阶跃函数 (b)线条函数 理论曲线 实际曲线 6.1 梯 度 梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量 (1) 向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向； (2) 梯度的幅值和方向: 用差分来近似梯度： j 对应于x轴方向，i对应于y负轴方向，用简单卷积模板表示: 上述表示？ 求内插点（i+1/2,j+1/2） 处的梯度近似值．用一阶差分模板来求和的偏导数： 6.2 边缘检测算法 基本步骤： 滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能； 一般滤波器降导致了边缘的损失； 增强边缘和降低噪声之间需要折衷． 增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来． 边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的． 检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值 定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。 Roberts算子： 梯度幅值计算近似方法 用卷积模板表示： 2X2梯度算子？ 梯度交叉算子 3X3梯度算子！ Sobel算子： 梯度幅值: 其中的偏导数用下式计算： c = 2 用卷积模板来实现 Prewitt算子： 与Sobel算子的方程完全一样，但c=1, 该算子没有把重点放在接近模板中心的 像素点． Dr. Judith Prewitt 各种算法的比较 按照滤波、增强和检测这三个步骤比较各种方法: (定位暂不讨论) 6.3 二阶微分算子 图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到边缘点． 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式: 这一近似式是以点 [ i,j+1] 为中心的．用 j-1 替换: 用算子表示： 希望邻域中心点具有更大的权值? 二阶方向导数 已知图像曲面，方向导数为 二阶方向导数为 在梯度方向上的二阶导数为 6.4 LoG算法 基本特征： 平滑滤波器是高斯滤波器． 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)． 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值． 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置． Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法． LoG算子的输出是通过卷积运算得到的， 根据卷积求导法有 其中： 称之为墨西哥草帽算子 一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=2． 5X5拉普拉斯高斯模板 拉普拉斯高斯边缘检测结果