二项分布综合练习.PDF

二項分布 綜合練習 建國中學‧林信安 老師 1-2 二項分布 綜合練習 練習 1 人的某種特徵（如慣用左手）會依據一對基因，假設 d 表顯性基因（dominant gene ），r 表 隱性基因（recessive gene ），一個人若有一對dd ，rd 基因，在外觀上會有某種特徵，若有一 對 rr 基因，則沒有某種特徵。小孩自父母親各接受一個基因，若父母親均具有一對 rd 基因， 他們生四個小孩，請問恰有一個小孩沒有某種特徵的機率。 練習 2 隨機變數為一個參數為(20,0.4)的二項分布，其機率分布圖如下所示： 試問下列哪些選項是正確的？ (1)X 的期望值為 8 (2)X 的標準差小於 2 (3)X=8 時，機率最大 (4)P(X=7)=P(X=9) (5)X 的分布為右偏。 練習 3 擲一均勻硬幣 10 次，令 p n 代表恰出現 n 次正面的機率，下列選項哪些是正確的？ 1 (1)p = (2)p =p (3)p 、p 、…p 中最大值為p 5 2 4 6 0 1 10 5 1 (4)p 、p 、… 、p 的平均值為 (5)p p 。 0 1 10 11 7 8 1 練習 4 某人丟一枚均勻硬幣 8 次，下列選項哪些是正確的？ (1)每次投擲都會恰好得到正面 4 次反面 4 次。 (2)若前 4 次得到正面 4 次，則後 4 次得到正面 4 次的機率大於得到反面 4 次的機率。 1 (3)恰好得到 4 次正面及 4 次反面的機率大於 4 。 (4)若已知丟完硬幣後共出現 4 次正面及 4 次反面，則丟擲過程中正反面交錯出現的機率大 於正面集中在前 4 次或後 4 次的機率。 練習 5 一袋中有 5 顆黑球，4 顆白球，每次從袋中隨機取出 2 球，取後放回袋中，共取 9 次，X 代 表取到的 2 球都是黑球的次數，試求 X 的期望值與變異數。 練習 6 根據過去一年打球的成績統計，小安打保齡球全倒的機率是 0.4 ，試問： (a)在一局(10 次) 中全倒的次數低於 4 次的機率是多少？ (b)已知一局中小安出現 4 次全倒，第 4 次全倒恰好在打第 9 次時的機率是多少？ 練習 7 [2009 指定甲] 已知丟某枚銅板，其出現正面的機率為 p ，出現反面的機率為(1p ) ，將此枚銅板丟擲n 次， 在丟擲的過程中，正面第一次出現時，可得獎金 1 元，正面第二次出現時，可再得獎金 2 元，正面第三次出現時，可再得獎金 3 元，以此類推。試問下列哪些選項是正確的？ 1 2 (1)若 n 次丟擲中出現正面 k 次，總共得到獎金2(k k)元 (2)丟擲銅板第二次後，累計得獎金 1 元的機率為 2(p p 2) n(n1) 2 n2 (3)總共得到獎金 2 元的機率為 2 p (1p ) 1 2 n1 n (4)總共得到獎金2(n n)的機率為 n(p p ) 。 練習 8 袋中有紅球 6 個，白球 4 個，從袋中每次取一個，共取 3 次 (a)取後放回，則取到 2 紅球 1 白球的機率為多少？ (b)取後不放回，則取到 2 紅球 1 白球的機率為多少？ 2 練習 9 1 小安每天從家裡步行到學校共需經過 6 個路口，設小安在每個路口遇到紅燈的」機率為 3