信赖区间-关於NKFUST.PPT

第八章 估計 不偏性 不偏估計量 若估計式抽樣分配的平均數等於母體參數值 ，則該估計式為不偏估計式，否則為偏誤估計式。即若　　　　　，則 為的不偏估計式。 有效性 不偏估計量的相對有效性 區間估計: 對未知的母體參數估計出一個上、下限的區間，並指出該區間包含母體參數的可靠度。 1.估計：字元被字做是母體平均　　　 數?的點估值時，大家　　　 會問這估計值是否好？ 2.抽樣誤差：|x－ ?| 但一般? 都是未知a用x的抽樣分配來算出抽樣誤 差的機率 Ex：n=100，?：20利用中央極限定理?用常態分配來做為x的抽樣分配常態分配，平均數 ? ：未知標準差? x : ? / n =20/ 100 =2 1.查表：95%的x會落在?的＋1.96個標準　　　差之內，用0.475→查表得知，　　　對應值1.96。 2. 因1.96o x ＝1.96(2) ＝3.92，　有95%的樣本平均數，　會落在母體平均數的= ＋ 3.92範圍。 3.一個樣本平均數的抽樣誤差等於或小於 3.92之機率為0.95。 4.o (x－3.92, x＋3.92)的區間， 有95%的信賴度會包含母體平均數。 樣本平均數的抽樣誤差會小於或等於Z(?/2)?x 的機率為1－α Ex：有100位custom的樣本平均　　　 滿意分數，x＝82， 利用區間x＋3.92，　　發現母體平均數的信賴區間　　估計於為82＋3.92(78.08 ,85.92) 下列結論：在95%的信賴水準下 ，　　　　　 XX公司認為所有郵購　　　　　顧客的平均滿意度分數　　　　　為78.08到85.92之間。 母體平均數之區間估計： j大樣本(n≥30)， 母體標準差(o )已知 x＋Z(α/2)×(o / n) 其中1－o：信賴係數　 Z(α/2)：標準常態分配右尾，　 只α/2面積所對應的Z值。 k大樣本(n ≥ 30)， 母體標準差(S)未知 x＋Z(α/2) × S/ n 其中S：樣本標準差　 1－α：信賴係數 Z(α/2)：標準常態分配右尾 具α/2面積所對應的Z值。 Ex：壽險公司，定期抽出36位保險人進 行調查，在一次調查中，公司主管 被要求對母體保險人的平均年齡進 行具90%信賴係數的區間估計 x ＝39.5，S樣=36＝7.77 39.5＋Z0.05× ((7.77)/ 36) ＝39.5＋1.645×((7.77)/6) ＝39.5＋2.13＝(37.37,41.63)主管可說明XX公司的壽險保險人的平均年齡在90%的信賴係數下為37.37歲到41.63歲。 Ex：同上題，若用95%信賴係　　數的區間估計：A 95% Confidence Interval 95%的信賴區間較90%的信賴區間大 ＊抽樣之後所計算出的信賴區間可能會或不會包含u。 if 1－α夠大，則區間包含u 的可能性h。 ＊if 信賴區間太大，可用n樣本h來縮短信賴區間。 母體平均數的區間估計： (小樣本)，n＜30，x抽樣分配隨母體機率分配型態改變，但母體若呈常態分配，無論n的大小，n的抽樣分配? 常態、且母體o已知 ?x＋Z(α/2)×(o / n)為母體平均數的區間估計。 n＜30，但若o未知，用以樣本的標準差S代替母體標準差o 值? 用t分配。 任何t分配有其特定的參數(df)，與df h，t分配與標準常態分配較為接近。The no of free choices,you can make in repeated,random samples that constritute,a sampling distriibution reflects the djustment to the sample size. n＜30，母體o未知，母體平均數的區間估計 x＋t(α/2)×(S/ n)，其中1－α為信賴係數，t(α/2)自由度n－1，右尾面積：α/2所對應的t值S：樣本標準差，且母體假設為常態分配 其中t的df用n－1原因 S來估計o， S＝ ((Σ(xi－x)2)/(n－1)) df：Σ(xi－x)2中， 提供資訊的獨立資料個數。 即Σ(xi－x)＝0，我們只要知道n－1個(xi－x)的資料值。最後一個值可利用Σ(xi－x)＝0來推算出。 ax：df =10,t0.0025＝2.228Ex：xx公司經理想用電腦來協助訓練公司維修