函数的概念-苏州试验中学.PPT

2.1.1 函数的概念 江苏省苏州实验中学 丁宗国 * * 答：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数． 江苏省苏州实验中学 丁宗国 张家港高级中学 在此过程中，我离张家港高级中学的距离随着时间是如何变化的？数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系. 函数 问题一 你能具体给出一些初中学过的函数吗？ 问题二 请同学们回忆初中函数的定义是 什么？ 其中x叫自变量，y叫因变量． 问题三 y＝0（x∈R）是函数吗？ 实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2. （1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？ （2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什么？ （19.6m） （0≤x≤10，0≤y≤490） 实例2 从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至2011年人口数据资料如表1所示： 表1 1949至2011年我国人口数据表 1340 1300 1246 1177 1107 1035 975 909 807 705 672 603 542 人口数/百万 2011 2004 1999 1994 1989 1984 1979 1974 1969 1964 1959 1954 1949 年份 你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？ 实例3 图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？ 图1 t/h θ/℃ t/h θ/℃ 实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2. 实例2 表1 1949至2011年我国人口数据表 1340 1300 1246 1177 1107 1035 975 909 807 705 672 603 542 人口数/百万 2011 2004 1999 1994 1989 1984 1979 1974 1969 1964 1959 1954 1949 年份 实例3 图1为某市一天24小时内的气温变化图. 图1 问题五 实例一、二、三有什么共同的特点？ 问题四 实例一、二、三在呈现形式等方面有什么不同？ t/h θ/℃ 函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function), 通常记为 y＝f(x)，x∈A. 其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域（domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range). 这样我们容易判断，前面的三个实例都表示两个集合间的函数关系. 再看问题三 y＝0(x∈R）是函数吗？ 为什么？ （是，因为完全满足函数的概念.） 分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义即可. 例1 判断下列对应是否为函数： (不是，因为不满足任意性） x∈{x|x2＋1=0, x∈R} (不是，因为不满足非空性） （2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，x → y（y2＝x）不是函数。 解： 判断对应是否为函数主要依据为函数的概念，所以我们有必要再审函数概念. (不满足惟一性） 问题六 函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明． 非空 任意 惟一 ——集合A、B是非空数集. ——集合A中元素x的取值的任意性. ——集合B中对应元素y的惟一性. 对应法则 对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）. 定义域 值 域 ——所有输入值x组成的集合A ——所有输出值y组成的集合 函数的三要素 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). ,若记为集合C，则C B. ∩ 函数的概念： （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.） 例2 判断下列各组函数是否为同一函数： 两个函数是否相同，只与函数的对应法则 f 和定义域A有关，而与函数变量用什么字母表示无关. （不是，因为两者定义域不同） （不是，因为两者对应法则不同） （是） 非空 任意 惟一 ——集合A、B