单元三体积与容积.DOC

單元三 體積與容積 一、柱體的展開圖： 1.直n角柱的展開圖 三角柱的展開圖 四角柱的展開圖 五角柱的展開圖 2.直圓柱的展開圖：圓柱側面的長等於底圓的周長 　　　　圓Ｏ的周長＝ 二、柱體的體積 1.角柱的體積＝底面積×柱高 　　　 柱體名稱 長方柱 平方四邊形柱 三角柱 梯形柱 體積公式 長×寬×寬 = 平行四邊形的面積×柱高＝ 三角形的面積×柱高＝ 梯形的面積×柱高＝ 2.圓柱的體積：底圓面積×高 　　　底面圓半徑為、高為的圓柱體　　 　　　　體積＝ 三、正方體(立方體)的展開圖： 　　常見正方體－骰子展開圖：有11種樣式 講解一：求出下列各物體的體積： 　　　　(1)三角柱(單位：公分)　　　　　　　　(2)水泥階梯(單位：公分) 練習一：求出下列各物體的體積： 　　　 (1)公園造型椅(單位：公分)　 　　　　(2)空心水泥柱(單位：公分) 講解二：如下圖，三角柱的體積為20立方公分，其中一邊長3公分，另一邊長5公分，請算出這個三角柱的底面積。 練習二：有一顆漂亮的澎湖文石，它是柱高5公分，底面為心形的柱體。經測量得知它的體積是160立方公分，請問它的心形底面積是多少平方公分? 講解三：如右圖，在竹棒上黏貼一張如此形狀的紙片，然後用兩手夾住竹棒快速旋轉， 會產生類似像哪種東西的圖形 　　三角形御飯糰　杜老爺甜筒 　　廢電池回收筒　埃及金字塔 若竹棒厚度不計，求旋轉體的體積是多少立方公分? 講解四：信榮將一個圓剪成八個一模一樣的扇形，且重新排列如下圖，並用尺量出、之長度，則的大小最接近哪個數字？3 4 5 6 講解五：下列各圖皆由相同大小的正方形所構成，請問下列那一個選項是正方體的展開圖? 講解六：圖(一)是從正前方看一件物體的樣子，圖(二)是從正上方看一件物體的樣子，請想像此物體可能是下列那一種形體? 四、容積 1.公制容量單位(十進位)與容積(體積)單位換算表： 　　　 容量 公秉 公石 公斗 公升 公合 (分公升.) 公勺 公撮 (毫公升) 容積 (體積) 立方公尺 () 平方公寸 1000 () 立方公分 常用的換算公式： (1)1立方公尺()＝1000立方公寸＝1000000立方公分() (2)1公秉＝1000公升，1立方公尺()＝1公秉，1立方公分＝1 (3)1公升＝1000＝1000立方公分 2.水的計量：　　 　　　體積1立方公尺的水稱為「1度水」；亦即用水量1公秉就以1度水來計算水費。 3.不規則物體的體積： 　　　(1)阿基米德原理：用容器內之容量變化差距來求算沒有規則之物體的體積，即水位升高所增加的體積就是該物體的體積。 　(2)容量＝容器內部的底面積×容器內部的高度。 (3)容器材料本身的體積＝總體積－容量。 講解七：有一個有蓋的長方體玻璃水族箱，玻璃厚度１公分，外面量得長、寬、高分別為82、62、42公分。試分別求其容積及玻璃體積各為多少? 練習三：有一個圓柱形無蓋的玻璃水族箱，側面玻璃厚1公分，底部玻璃厚1公分，外面量得的高為61公分，底面直徑為22公分。試求其容量是多少公升? (圓周率以3.14計算) 講解八：如下圖所示，有一個裝滿水的圓形兒童戲水池，它內部最大的半徑為2公尺，水最深處為80公分，在底面沿著內緣有一圈實心階梯，階梯高30公分、寬50公分，請問這戲水池能裝多少公升水？(圓周率以3.14計算) 講解九：小霏家中的水族箱內部的長、寬及高分別為100、60及80公分，小霏放入6條金魚，發現放魚前水深40公分，放魚後水深40.2公分，求所有金魚的體積 講解十：長25公分，寬8公分，高20公分的長方體水糟，和底面正方形，邊長5公分，高25公分的木棒，如圖(一)，插入水深16公分之後，如圖(二)，將木棒往上拉高7公分，則水面會下降多少公分? 講解十一：為測量圖(一)中的果汁瓶裝滿果汁時是多少c.c.，我們先將200c.c.的水倒入瓶中，並鑜緊瓶蓋整瓶倒立得圖(二)，由此可知瓶中裝滿果汁時是多少c.c.？ 講解十二：民國90年9月16、17日納莉颱風，造成台北某地區大淹水。現在某大樓地下室淹水，區公所調來三部抽水機，每分鐘可抽水300公升，假設地下室長50公尺，寬30公尺，高度3公尺，全部積滿水，大約要多少間才能把水抽完？ 五、歷屆試題