单元四巴斯卡三角形.PPT

單元四 巴斯卡三角形 1,2,4,8,16, … 有個很特殊的想法，它提供另一個答案：31 想法 一個圓可以被圓上的點所連成的線段，最多分割成幾個區域？ 巴斯卡三角形 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 巴斯卡三角形 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 中西古人所見略同 中國南北宋時期的賈憲與楊輝 西方數學家巴斯卡 隱藏著費波拿契數列 丟硬幣實驗 將一枚或兩枚以上的硬幣向上拋，落地後出現正面或反面的情形會如何？ 一個現實上的問題 一對新婚夫妻若打算生4個小孩 ，則2男2女的可能性有多大？ 答案： 6 ÷（1＋4＋6＋4＋1） 二色巴斯卡三角形 將巴斯卡三角形中的奇數以小黑方格代替，偶數以小白方格代替，會得到一個美麗的幾何圖形。 這個圖形非常近似於1915年由波蘭數學家Sierpinski(謝爾賓斯基)所提出來的三角形。這樣的圖形在數學上稱為碎形。 作業 丟一枚硬幣n次，出現p次正面q次反面的機率為多少？請先寫出相對應的巴斯卡三角形，再據以回答。 （1）n＝12，p＝4，q＝8 （2）n＝12，p＝5，q＝7 （3）n＝12，p＝3，q＝9 （4）n＝13，p＝4，q＝9 （5）n＝13，p＝5，q＝8 （6）n＝13，p＝6，q＝7 （7）n＝14，p＝5，q＝9 （8）n＝14，p＝6，q＝8 （9）n＝14，p＝4，q＝10 （10）n＝15，p＝6，q＝9 （11）n＝15，p＝7，q＝8 （12）n＝15，p＝5，q＝10 （13）n＝16，p＝5，q＝11 （14）n＝16，p＝6，q＝10 （15）n＝16，p＝4，q＝12 * 99 8 57 7 31 6 16 5 8 4 4 3 2 2 1 1 分割出來的區域數 圓上的點數 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 6 15 20 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 1 1 3反 3 1正2反 3 2正1反 1 3正 3 1 2反 2 1正1反 1 2正 2 1 1反 1 1正 1 組成的種類 結果型態 硬幣數 1 5反 5 1正4反 10 2正3反 10 3正2反 5 4正1反 1 5正 5 1 4反 4 1正3反 6 2正2反 4 3正1反 1 4正 4 *