奶牛场计划-同济大学数学系.DOC

奶牛场计划 --------养殖经营的最优化问题 统计学：李玉瑜 统计学：胡宇慧 应用数学：徐晓芸 摘要与关键词 本文是建立在任何奶牛场投资项目都是从五年的银行贷款中获得，并每年偿还本息总额的1/5的基础上讨论如何安排生产计划使得公司的盈利最大。 我们通过对每年奶牛总头数（即讨论刚出生的小母牛卖掉与否），土地的规划（即讨论农作物的自给自足，自产自销，及市场购入与否），贷款总额的数目（即包含哪几个项目）进行讨论，最终得到了一个求最大盈利的非线性规划问题。在求解过程中，我们将目标函数连续化处理，在文章中我们将说明这样处理的合理性。 在建模中我们发现，贷款的数额和第一年种植甜菜和粮食的生产资本投入直接相关，从而找到了在未支付贷款的情况下所得的纯收入与贷款数额之间的关系。我们先从每年没有支付贷款的假设下得到了最佳出售小奶牛的方案，在此结果基础上我们通过对第一年一亩种植作物收益与多贷一亩土地所付出的代价的比较讨论，我们确定了最佳贷款额，并使总盈利达到了最有值。最后我们给出了最佳生产方案，最佳贷款额以及最终盈利值： 最终收益：68.226(万元) 生产计划： a.每年土地都种植粮食，和甜菜。粮食种80亩，甜菜种120亩； b.每年12岁的老牛全卖掉； c.每年卖的小奶牛数为；32，41，39，出生的所有小奶牛，出生的所有小奶牛 接下来我们对银行利率波动，还贷方式改变，农产品价格变化及劳动力市场价格变化后的五年生产计划及收益与原数据模型进行了比较分析，检验了模型的灵敏度。 在建模中可以看到，我们的模型具有较好的扩展性，只需对经营的年数赋值，就又可以得到新的优化结果。通过与所查得的资料相比较，我们觉得本文对实际生产经营预算与决算存在一定适用性。 关键字：非线性规划 目标函数连续化 最大盈利 一．问题的重述 某公司计划承包200亩土地的农场用于建立奶牛场。经营农场的时间为五年。任何投资都是从五年期的贷款中得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息综合的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的树木同在五年末与现在相比减少50%，也不希望增加75%。在题目所述的已知信息（包括所有项目的投入和产出）及上述条件的约束下，分析承包人有无盈利的可能性。在可盈利的情况下，给出五年的生产计划，是五年的净收益达到最大。 二. 基本假设 根据参考资料知，根据科学养牛理论，每头牛舍的占地面积为16平方米，200头牛也仅为3200平方米，远不到一亩地，故牛舍的面积可忽略不计。 小牛都是在年底出生且全部存活。 牛的年龄增长随着自然年的变化而变化。（即同一年龄段的牛均在年底一起长大一岁） 幼牛和产奶牛的损失发生在年末，损失率只对当年的产奶量产生影响，但对当年的喂食粮不产生影响。 卖牛，卖菜，买菜，卖粮，买粮等贸易交易都发生在年末的最后一天，且是先卖牛再进行粮菜买卖。 劳动力费用（雇佣工人的工资）在每年年底结算。 种菜成本，种粮成本（都不含种植所须的劳务费）需在年初支付。 经营的这五年中各种物价均不变。 符号说明 y：还清贷款后五年的纯收益。 nYear：经营年数 n：经营中的第n年 p1：甜菜价格（元/吨） p2：粮食价格（元/吨） c1（n）：第n年的种菜亩数 c2（n）：第n年的种粮亩数 cabincome（n）：第n年的卖菜亩数 riceincome（n）：第n年的卖粮亩数 cabcost：第n年种菜种粮成本之和 y1（i）：第i年末的纯收入 t1（n）：第n年初3~11岁的奶牛总数 t2（n）：第n年初2岁的奶牛总数 t3（n）：第n年初0岁的奶牛总数 t4（n）：第n年初1岁的奶牛总数 tcow（n）：第n年成牛总数 scow（n）：第n年幼牛总数 x（n）：第n年卖掉的刚出生的母牛总数 M（n）：第n年的牛奶费收入 m（n）：第n年每头成牛的牛奶费收入 s1（n）：第n年卖牛的收入 s2（n）：第n年卖甜菜的收入 s3（n）：第n年卖粮食的收入 q：土地承租费 cc（n）：第n年的养牛成本 sc（n）：养牛数若超过130头而多投入的总费用 x：初始时个年龄段的奶牛数 z：总贷款额 g：每年还贷款额 模型建立 将第n年的资金运行状况分成收入和支出两部分。 收入部分 产奶费收入： 在假设8下，m（n）为题目给出的常数3700，因此第n年的产奶费收入为： M（n）=m（n）*tcow（n）=3700*tcow（n） 卖牛收入： 卖掉的12岁奶牛的收入： 在每年的成牛损失率为2%的情况下，到年底可卖出的成牛数为：x*（98%），由题目给出的条件，每头12岁的牛可卖1200元。因此收入为：x*（98%）*1200 卖掉的幼牛的收入： 公牛收入：1/2*tcow（n）*1.1*300 母牛收入：x（n）*400 幼牛总收入：1/2*tcow