弯曲的变形.PPT

第六章 弯曲变形 本章主要内容 弯曲变形的概念 梁的挠曲线近似微分方程 积分法求梁的变形 叠加法求梁的变形 梁的刚度校核 静不定梁（不讲） * * 6-1 弯曲变形的概念 工程中的弯曲变形现象 N 6-2 梁的挠曲线近似微分方程 1、挠度与转角 梁轴线上的一点在垂直于梁变形前轴线方向上发生的线位移称为该点的挠度 ，用y表示。 物理意义：表示横截面位置的变化。 比如，C 截面的挠度为 yC 梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。 物理意义：表示横截面方位的变化。 比如，C 截面的转角为 θC 挠度对坐标的一阶导等于转角 2、挠度与转角间的关系 3、梁的挠曲线近似微分方程 在细长梁条件下（L/H﹥5），可忽略剪力对变形的影响，上式可近似应用于横力弯曲中。 形式如下： 在纯弯曲情况下： 上式称为挠曲线近似微分方程。根据弯矩正负号的规定，等式两边符号一致。 6-3 积分法求梁的变形 1、积分法的步骤 积分常数C和D的值可通过梁支承处或受力段分界处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件或连续性条件。。 以A为原点，取直角坐标系，x轴向右，y轴向上。 （1） 求支座反力 列弯矩方程 由平衡方程得： 列弯矩方程为： （2）列挠曲线近似微分方程 （3） 积分 （4）代入边界条件，确定积分常数 在x=0处： 将边界条件代入(c)、(d)得： 将常数 C 和 D 代入(c)、(d)得： （6）求最大转角和最大挠度 （5）确定转角方程和挠度方程 说明：转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明B点位移向下。 例6-2 一简支梁如图6-9所示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y|max 支座反力： 以A点为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为： （2）列挠曲线近似微分方程 并进行积分 (1) 求支座反力，列弯矩方程 简支梁的边界条件是： 在x = 0 处，yA=0 ； 在x = l 处，yB=0 （3）确定积分常数 边界条件代入（d），解得 将积分常数C，D代入式（c）和（d）得 （4）确定转角方程和挠度方程 由对称性可知，最大挠度在梁的中点处，将x=l/2代入（f），得： （5）求最大转角和最大挠度 又由图6-9可见，在两支座处横截面的转角相等，均为最大。由式（e） 3、分段积分问题 当梁上的外力将梁分为数段时，由于各段梁的弯矩方程不同，因而梁的挠曲线近似微分方程需分段列出。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。 两个边界条件： 连续条件： AC段： CB段： 6-4 叠加法求梁的变形 当梁上同时作用几个载荷时，在小变形、线弹性前提下梁的总变形等于各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。 叠加原理、叠加法 由叠加法得： 直接查表 6-5 梁的刚度校核 弯曲构件的刚度条件: 将吊车梁简化为如图例 6-12b所示的简支梁。 计算梁挠度的有关数据为： P = 50 + 5 = 55 kN （1）计算变形 由型钢表查得 因P和q而引起的最大挠度均位于梁的中点C，由表6-1查得： 由叠加法，得梁的最大挠度为： （2）校核刚度 将梁的最大挠度与其比较知： 故刚度符合要求。 吊车梁的许用挠度为： 将主轴简化为如图例6-13b所示的外伸梁，主轴横截面的惯性矩为 材料的弹性模量： （1）计算变形 由表6-1查出，因P1在C处引起的挠度和在B引起的转角（图c）为：