正弦电流电路中的电阻.PPT

第3章 正 弦 电 流 电 路 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 电容元件和电感元件 3.3 复 数 3.4 正弦交流电的相量表示法 3.5 正弦电流电路中的电阻、电感和电容 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 电阻、电感、电容的串联及阻抗 3.8 电阻、电感、电容的并联及导纳 3.9 负载及实际元件的电路模型 3.10 阻抗的串联和并联 3.11 正弦电流电路中的功率 3.12 功率因数的提高 3.13 复杂正弦电流电路的分析 3.14 交流电路中的谐振 ＊3.15 二 端 口 网 络 3.1 正弦交流电的基本概念 交流电相比于直流电有如下优点。 （1）正弦交流电在电力供电系统中广泛应用，在通信电路和自控系统的信号中，虽然不是按正弦方式变化，但可通过傅氏变换展开成正弦量的迭加。 （2）交流电可通过变压器任意变换电流、电压，便于输送、分配和使用。 （3）交流发电机和电动机比直流的简单、经济和耐用。所以研究交流电不论在理论上还是实际应用上都有重要意义和价值。 在交流电路中，电流的大小和方向、电压的大小和极性都随时间的变化而变化，在任一瞬时，变化的电流或电压的数值，称为瞬时值，并用小写字母表示。 当变动的电流（或电压）经过相等的时间间隔，瞬时值以同样的次序重复出现，这种变动电流（或电压）称为周期电流（或电压），如图3.1所示。 周期电流（或电压）在一个周期内的平均数值称为它的平均值， 如果交变电流（或电压）按正弦规律作周期性变化，称为正弦交流 。 3.1.1 正弦交流电量的三要素? 以正弦电流为例，如图3.2（a）所示电路表示一段正弦电路，当正弦电流在指定参考方向下通过该电路时，其数学表达式为 iab=Imsin(ωt+φi) ω称为正弦电流的角频率。它表示正弦量的对应的角度随时间变化的速度，或者说，表示单位时间增加的角度。在SI中，主单位是弧度每秒（即rad／s）。正弦量变化的快慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。 周期是指正弦量变化一个循环所需的时间，用T表示，它的SI主单位是秒（s）。频率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数，用f表示，它的主单位是赫兹（Hz）。频率和周期的关系是互为倒数 。 我国电力工业采用的是工频为50Hz的交流电，它的周期是0.02s，角频率为314rad／s。 φi称为正弦电流的初相位或初相角。它是正弦量在计时起点（t＝0）时刻的相角，即（ωt+φi）|t=0＝φi，它又反映正弦量的初始值，即t＝0时刻的值 。 如果能求出正弦电流的振幅、频率和初相位，根据给定的参考方向，就可以完全确定该正弦电流。所以把振幅、频率和初相位称为正弦量的三要素。 3.1.2 相位差 在正弦电路中，电流与电压都是同频率的正弦量，但是它们的相位并不一定都相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要比较相位差。设两个同频率正弦量分别为 i1=Im1sin(ωt+φ1) i2=Im2sin(ωt+φ2) 它们之间的相位之差，称为相位差，用字母φ表示，即 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2 3.1.3 有效值 正弦量是一个随时间按正弦规律作周期性变化的物理量，可以用瞬时值和最大值来表示。但瞬时值描述较繁琐，最大值又只能反映瞬间情况，不能确切表达它的效果，为此工程上引入一个新概念，即有效值。下面从等效能量概念来定义有效值。 如果在周期T内，直流电流I和正弦电流i所产生的热量相等，即QI=Qi，则规定直流电流I的量值即为正弦电流i的有效值。 工程上凡是谈到周期电流、电压或电动势的量值时，若无特殊说明，都是指有效值而言。在交流测量仪表上指示的电流或电压也都是有效值。但在分析各种电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘耐压时，要按最大值考虑。 3.2 电容元件和电感元件 3.2.1 电容元件 在两块金属板之间充以不同的绝缘介质（如云母、绝缘纸、电介质等），就构成一个电容器。充云母介质的电容器称为云母电容器，充绝缘纸介质的电容器称为纸介电容器等。电容器的特点是能在两块金属板上储集等量而异性的电荷。其原理模型如图3.4（a）所示。 由于电容器两极板间的绝缘介质不是理想的，因此当电压作用于电容器时，就会在两极板间出现传导电流，同时产生能量损耗，这种现象称为漏电现象。如果作用于电容器的电压为变动电压，在绝缘介质中还会产生介质极化能量损耗。忽略能量损耗的电容器称为理想电容元件，简称电容。电容元