正比与反比_清水.PPT

搭配課本第132頁 ⑴ 設 y 與 x 成正比，已知當 x＝3 時， y＝5 ，則當 x＝10 時，y 是多少？ ⑴ 因為 y 與 x 成正比，設 y＝kx(k≠0)， 例 3 正比的求值 ⑵ 因為 b 與 a 成正比，設 b＝ka(k≠0) ， 當 b＝2 時，a＝－6，則 2＝－6k， 搭配課本第132頁 ⑵ 設 b 與 a 成正比，已知當 b＝2 時， a＝－6，則當 b＝－3 時，a 是多少？ 例 3 正比的求值 設 y 與 x 成正比，已知當 x＝3 時，y＝7，則當 x＝10 時，y 是多少？ 搭配課本第132頁 說說看下面的敘述是否正確。 ⑴ 搭配課本第132頁 x＝2 時，y＝1；x＝4 時，y＝2；······， 所以 x 的值愈大，y 的值也隨著增加 說說看下面的敘述是否正確。 ⑵ 搭配課本第132頁 x＝2 時，y＝－1；x＝4 時，y＝－2；······， 所以 x 的值愈大，y 的值反而減少 說說看下面的敘述是否正確。 ⑶ 當 x 的值愈大時，y 的值也隨著增加，則 表示 y 與 x 成正比。 搭配課本第132頁 設 y＝x＋1，當 x 的值愈大， y 的值也隨著增加，但 x、y 不成正比 * 當我們觀察日常生活中數量的變化情形，會發現它們存在某些關係。 搭配課本第129頁 假設某汽車行駛速率固定為每小時 60 公里，行駛 1 小時，就走了 60 公里；行駛 2 小時，就走了 120 公里；??；如果行駛時間為 x 小時，行駛距離為 y 公里，則 x、y 的變化滿足關係式 y＝60x，這個式子中的 60 是固定的數，我們稱為常數；而 x、y 所代表的數可依情況變動，就稱為變數。根據關係式可以列表如下： 搭配課本第129頁 搭配課本第129頁 行駛速率固定為每小時 60 公里 根據上表，可以看出當行駛時間變成 2 倍、3 倍、4 倍、??時，行駛距離也隨著變成 2 倍、3 倍、4 倍、??。關係式 y＝60x 表示當 x 值改變時，y 值也隨著改變，且 y 值始終保持為 x 值的 60 倍，這時我們說 y 與 x 成正比。 搭配課本第129頁 搭配課本第129頁 正比 兩個變數 x、y，當 x 值改變時，y 值也隨著改變，且保持 y 值為 x 值的某個固定倍數(以 k 倍表示，k≠0)，可以寫成關係式 y＝kx，那麼我們就說「 y 與 x成正比」。 定義 特徵 名詞 舉例 反例 搭配課本第130頁 小俐家與小萍家的浴缸形狀分別如下圖所示，他們兩人分別記錄注水時間(x 分鐘)與浴缸內水的深度( y 公分)，如下表。根據表中的數據，判斷兩人家中的浴缸水深與注水時間是否成正比。 例 1 時間與水量的關係 搭配課本第130頁 x (分鐘) 3 6 9 12 15 y (cm) 9 18 27 36 45 表 1 例 1 時間與水量的關係 搭配課本第130頁 x (分鐘) 3 6 9 12 15 y (cm) 9 17 24 30 35 表 2 例 1 時間與水量的關係 搭配課本第130頁 觀察表1中 x、y 的關係， 當 x 變為 2 倍、3 倍、??時，y 也跟著變為 2 倍、3 倍、??， 且保持 y 值為 x 值的 3 倍，可以寫成關係式 y＝3x， 所以小俐家的浴缸水深與注水時間成正比。 例 1 時間與水量的關係 搭配課本第130頁 觀察表2中 x、y 的關係， 當 x 變為 2 倍、3 倍、??時，y 不隨著變為 2 倍、3 倍、??， 所以小萍家的浴缸水深與注水時間不成正比。 例 1 時間與水量的關係 ⑴ 小祐記錄燃燒線香的時間與線香已燃燒的 長度如下表。設燃燒的時間為 x 分鐘，線 香已燃燒的長度為 y 公分，則 y 與 x 是否 成正比？ 搭配課本第130頁 燃燒時間 x (分鐘) 1 2 3 4 5 6 7 線香已燃燒的長度 y (公分) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 由表可得 y＝1.5x，所以 x、y 成正比 ⑵ 設有兩個變數 x、y 滿足關係式 3x＝2y， 則 y 與 x 是否成正比？為什麼？ 搭配課本第130頁 ⑶ 設有兩個變數 x、y 滿足關係式 3x＝2y＋1 ，則 y 與 x 是否成正比？為什麼？ 搭配課本第130頁 搭配課本第131頁 小妍家中有一扇寬 90 公分的長方形窗戶，他將窗戶打開 x 公分，若打開部分的面積為 y 平方公分，如下圖，則： 例 2 面積與長、寬的關係 搭配課本第131頁 ⑴ 寫出 x 與 y 的關係式，並判斷 y 與 x 是否 成正比。 ⑴ 面積＝長 × 寬， 所以 x 與 y 的關係式為 y＝90 × x， 表示 y 與 x 成正比。 例 2 面積與長、寬的