切线长定理(改).ppt

* * 涪陵十四中学校 陈元平 切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 A P B 问题2. 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O P· ·O P · 问题1：点和圆有几种位置关系？ （1）点在圆内（2）点在圆上（3）点在圆外 A O P B 猜想： 从圆外一点引圆的两条切线长PA，PB有什么数量 关系？∠APO与∠ BPO 有什么关系？并证明你的猜想。 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （2）写出图中所有的垂直关系 （5）写出图中所有的全等三角形 （1）写出图中所有的等腰三角形 （4）写出图中与∠OAC相等的角 （3）∠AOB与∠APB的关系 议一议： E A Q P F B O (2)∠EOF的度数 求 (1)△PEF的周长。 变式1：当Q点在AB上移动时△PEF的周长是否随Q点的移动而变？∠AQB与∠P有什么关系？ 例1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B，Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,∠P=70o. A Q P B O C D 变式2：如图，若Q点在AQB上运动时，过Q点做 ⊙O的切线，交切线PA,PB与C、D, ∠AQB与∠P 有什么关系？ 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （内心是三角形三条角 平分线的交点） A C B O 三角形的内心到三边的距离相等 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C D N M O 问题3： A D C B O F E 例2：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm, BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 感悟1： 例3.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径 r. O E B D C A F 感悟2： 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。------切线长定理 4.三角形的内切圆： 3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 5.三角形的内心及性质： （即三角形三条角平分线的交点） 三角形的内心到三边的距离相等 本节课你收获了什么？