2011年高考模拟题集锦----圆锥曲线综合题.doc

圆锥曲线综合训练 1．(武汉市2009届高，0)，B(，0)在椭圆C上，又F1(－，4)． (1)求焦点F2的轨迹的方程； (2)若直线y＝kx＋b(k＞0)与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围． 2．（湖北武汉中学2011高三年级12月月考--数学（文）本小题满分13分） 已知椭圆T的中心在原点O，焦点在轴上，直线与T交于A、B两点，|AB| =2，且 （1）求椭圆T的方程； （2）若M，N是椭圆T上两点，满足，求的最小值. 3． 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）． （1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长． 的两个焦点分别为、，离心率为2． （I）求双曲线的渐近线方程； （II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由． 5．设、分别是椭圆（）的左、右焦点． （I）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标． （II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹． 6．已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。 （I）求曲线E的方程； （II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。 7．如图，已知，是抛物线C：上两个不同点，且，．直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为（，）． （1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l斜率k的取值范围； （2）已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，与椭圆E交于P，Q两个不同点．设AB中点为R， PQ中点为S，若，求椭圆E离心率的范围． 答案：（1）；（2） 8．已知、分别是椭圆的左、右焦点． （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，,求点P的坐标； （II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 9．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点． （1）求实数的值； （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？ 10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为． 求椭圆Ｃ的标准方程； 若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程． 11．（湖北武穴中学2011高三12月月考--数学文）（本小题满分14分） 已知双曲线的离心率为，一条准线的方程为，过双曲线的右焦点F的直线与双曲线的交点M、N，且 （1）求双曲线的方程； （2）求的取值范围。 12．已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系， 并证明你的结论. 已知椭圆的左、右顶点的坐标分别为,， 离心率 （Ⅰ）求椭圆的方程： 椭,，点上的点，当 内切圆的面积时求内切圆圆心的坐标（）直线与椭、两点，证明直线与直的交点在直线上已知：ABC为直角三角形，C为直角，A(0，－8)，顶点C在x轴上运动，M在y轴上，＝(＋)，设B的运动轨迹为曲线E. (1)求B的运动轨迹曲线E的方程； (2)过点P(2,4)的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足＝，求直线l的方程.、分别为椭圆的上，下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且 （1）求椭圆C1的方程； （2）已知点P（1，3）和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，求证：点Q总在某定直线上。 16．在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小. （1）写出圆的方程； （2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围； （3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由. 已知都是正实数，求证：； 已知都是正实数，求证：.(Ⅰ)∵ ， 又∵，∴，∴， ∴.………………………5分 法二：∵，又∵，∴， ∴，展开得， 移项，整理得.………………………5分 10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ） A． B． C． D． 解析：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面． 如图10，4点共面