集合与函数Microsoft Word 文档.doc

二次函数的图像与应用 知识要点： 1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(xD)，把使f(x)成立的实数x叫做函数y＝f(x)(xD)的零点． (2)方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图像与有交点函数y＝f(x)有3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图像与零点的关系 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图像 与x轴的交点 无交点 零点个数 根的分布 图像 充要条件 kx1x2 ．设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示根的分布 图像 充要条件 x1x2k 根的分布 图像 充要条件 x1、x2 (k1，k2) 根的分布 图像 充要条件 x1kx2 f(k)0 根的分布 图像 充要条件 x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内 f(k1)·f(k2)0或f(k1)＝0，k1－或f(k2)＝0，－k2 已知函数．问当m取何值时，函数的零点满足下列性质，通过求解，探求此类问题的一般解法(1)均为正数；(2)一正一负；(3)一根大于2，另一根小于2；(4)两根都在(0,2)内1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为( ) A．a－1 B．a1 C．－1a1 D．0≤a1 ．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是(　　) A．mabn B．amnbC．ambn D．manb ． f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是( ) A．[0,1] B．[0,1]∪(1,4) C． D．(0,1) 4． 已知函数则f(3)=( ) A．8 B．9 C．10 D．11 5．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2013(x)＝(　　) A. B． C．x D．－已知函数y＝－x2＋ax－＋在区间[0,1]上的最大值是g(a)(1)写出g(a)的函数表达式； (2)求g(a)的最小值．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间 [0,2]上有解，求实数m的取值范围．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．f(x)=－x2+2ax+1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。 经典例题3．已知二次函数f(x)＝f(-1)=0；且对任意实数x都有f(x)-x≥0；当x∈(0,2)时有, (1)求f(1)的值； (2)证明：a0,c 0; (3)当x∈[-1,1]时，函数 ()是单调的，求证：或 跟踪练习： 9．f(x)满足f(-1)=0，且对一切实数恒成立：(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式。 10．的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。 11．，若f(x)0不等式的解集为(1,3)，试解关于t的不等式。 经典例题4.函数恰有三个零点，则a＝______．若1x3，a为何值时有两解、一解、无解？ 13.已知函数f(x)＝ 则下列函数的图像错误的是(　　)