一元二次方程专训题.doc

一、计算题 1. (2010 四川省乐山市) 的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设，求t的最小值． 2. (2010 四川省南充市) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 二、证明题 3. (2010 广东省茂名市) 的一元二次方程（为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （3分） （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． （4分） 解： 三、应用题 4. (2009 浙江省宁波市) 20094月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率． 5. (2010 四川省成都市) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 6. (2011 湖北省黄冈市) 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 四、复合题 7. (2011 湖北省孝感市) 的方程有两个实数根. 求的取值范围； 若，求的值. 五、猜想、探究题 8. (2010 甘肃省天水市) 的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5． （1）当为何值时，是直角三角形； （2）当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 9. (2011 湖南省长沙市) 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点． 已知函数（m为常数）． （1）当m=0时，求该函数的零点； （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式． ３ 相关链接 : 若是一元二次方程的两实数根，则 班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________ --------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------