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高二数学复习讲义（9） ——《计数原理》 知识点 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示. 3、排列数公式： 其中 4、组合： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 5、组合数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式： 其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质： 三、二项式定理 如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式： 2、性质： 注意事项： 相邻问题，常用“捆绑法” 不相邻问题，常用 “插空法” 练习题 一．填空题 1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数有________个． 2．设n为自然数，则C2n－C·2n－1＋…＋(－1)kC·2n－k＋…＋(－1)nC＝________. 3．(2011年高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________． 4．已知C，C，C成等差数列，则C＝________. 5．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序. 用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组． 6．(2011年高考陕西卷改编)(4x－2－x)6(xR)展开式中的常数项是________． 7．一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线的条数是________． 8．用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第________个数． 9．把10个苹果分成3份，要求每份至少一个，至多5个，则不同的分法共有________种． 10．已知(2a3＋)n的展开式的常数项是第7项，则n的值为________． 11．一个出国的考察团共15人，其中5人可做翻译．每次外出活动要去5人，其中至少应有1人可做翻译，则共有________种安排方法． 12．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 13．(2011年苏州模拟)某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数为k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中，x4的系数为________． 14．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲答对得100分，答错得－100分；选乙答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有________种． 二．解答题 15．解方程3A＝4A. 16．在1到200这二百个自然数中，每个数位上都不含数字8的共有多少个？ 17．(本小题满分14分)设a0，若(1＋ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的取值． 18．(本小题满分16分)一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其他棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19．(本小题满分16分)设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100.求下列各式的值： (1)a0； (2)a1＋a2＋…＋a100； (3)a1＋a3＋a5＋…＋a99； (4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2. 20．(本小题满分16分)如图所示， 把一个正六边形分成6个区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法？ 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。