北京市八一中学2014届高一(上)期末数学复习题(二).doc

北京市八一中学2014届高一（上）期末数学复习题（二） 一选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 已知映射其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2．函数的定义域是( ) A.　 B.　　 C. D. 3. 函数的值域是( ) A. 　B.　　C. D. 4. 方程在[－1,2]上至少有( )个实根 A. 4　　 B. 3 C. 2 D. 0 5. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 6.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则 的大小顺序是( ) A.　 B.　 C.D. 7.设是奇函数，且在内是增函数，又， 则的解集是 （ ） A B C D 8.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有 ( ) A． B． C． D． 二填空题的定义域是_ _ ____；值域是___ ___ 10.某农场计划用长为的篱笆材料围成 一块矩形菜地，如果可以利用已有的 一面墙作为一边，（如图所示） 则这块菜地的最大面积为_____ ____. 11. 设则的值为______ ____. 12.设函数 如果，则的取值范围为______ ____. 13.已知函数,若为奇函数，则=__________ 14.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t = . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (1).解方程； (2). 求当的值域. 16. 若定义域为R的函数是偶函数，在区间上的解析式为． （1）请你判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求在上的解析式； （3）求满足的所有的集合． 17. 已知函数的定义域是，且当x1时，(I)求的值(II)判断在定义域上的单调性(III)若，求满足不等式的x取值范围的定义域为，且对任意， 都有． 求的值； 的值； (3) 若当时，恒成立，请判断函数是上 的单调性，并证明你的结论； (4)　若，且，求一个满足所给条件的的表达式． 北京市八一中学2014届高一（上）期末数学复习题（二）答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A B B B 二填空题 10.. 11. 108. 12. 13. 14. 1 三解答题:本大题共小题,共分. 令　 解得， 当时，， 当时，，． (2) 因此，值域为 16. 证明：设是区间上的任意两个数，且 又 在上是增函数 （2）设 　　　　　 又因为是定义域为R的偶函数，　 　　　　　　　　 　 （3）当时， 解得，， 即 　　 同理，当时，解得， ， 　　　　　 综上，满足的所有的集合为． 17. 解：（） 设则. （）设且. 由已知当x＞1时，＞0,所以＞0. . 又设，则＝0, .. 因此函数在定义域上是增函数 （III）由上得： 又, ,. 则有 又因为函数f(x)在(0，+∞)上是增函数 ∴，解得. 18.解：(1)令则 （2） (3) 证明：设，则，而 ∴ ∴函数是上的减函数; (4)解：令, 　　　　　　　　　　 得(　　　　　　　　 以上(n-1)个式子相加得， ． 7