广东省徐闻中学2012届高三第一学期第13周理科数学周练试题.doc

广东省徐闻中学理科数学第13周周练试题 命题人：钟聘 一、选择题 1.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A．平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 1．【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确. 2.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A． B． C． D． 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 已知向量，．若向量满足，，则 （ ） A． B． C． D． 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 解：本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 5.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 解:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。 6.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( ) （A） （B） （C） (D) 解 是单位向量 故选D. 7.已知，向量与垂直，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） 解．向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。 8.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 若其中,则 的最大值是________. 8．[解析]设 ，即 ∴ 9．平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数，， 9.答案：D 10.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( ) A. B. C. D. 解：A依题∴ 11．设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解　　 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解　　 D、可能有无数个实数解 11解：．B．- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x,　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。 12．已知向量和的夹角为，，则　　▲　　． 解．本小题考查向量的线性运算． =，7 13．设向量，若向量与向量共线，则 ． 解．＝则向量与向量共线 14．如图，在平行四边形中，， 则 . 解析：令，，则 所以 15、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。　(1) 求证：( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分） 16．(1) ∵向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 　　∴ ,　 ∴( -b)⊥ . 　　(2) ∵|k +b+ |1,　　 ∴ |k +b+ |21, 　　∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· 1, 　　∵ , 　　∴k2-2k0,　 ∴k0或k2。 16．已知向量 ⑴;⑵若 16．解：⑴ ⑵ ①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当时，取得最小值，由已知得 ； ③当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求. 1