人教A版必修五正弦定理.ppt

[例4]　如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340 mm，曲柄CB长为85 mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A.)(精确到1 mm，sin80°＝0.9848，sin85°45′＝0.9973) [分析]　因为AA0＝A0C－AC，又已知A0C＝AB＋BC＝340＋85＝425 mm，所以只要求出AC的长，问题就解决了，在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求AC. [例5]　在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　) A．(2，＋∞)　　　　 B．(－∞，0) [答案]　D 已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________． [注意]　本书中带※号的题目供学有余力的同学学习时参考选用． [答案]　D 2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于(　　) [答案]　D 3．不解三角形，确定下列判断中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，∠A＝30°，有两解 B．a＝30，c＝25，∠A＝150°，有一解 C．a＝6，b＝9，∠A＝45°，有两解 D．b＝9，c＝10，∠B＝60°，无解 [答案]　B 三、解答题 6．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c. 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立． ③下面用三角形面积公式证明：如图三角形ABC中， 重点：正弦定理的导出与应用． 难点：已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形的讨论． 1．正弦定理及其变形要熟知： 正弦定理揭示了三角形的边与其对角的正弦的比相等的事实，并且这个比值等于三角形外接圆的直径． 2．正弦定理的应用： (1)如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边． (2)如果已知三角形的任意两边与其中一边对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其它的边和角． (3)在证三角形全等时，不能用“两边及一边的对角对应相等”来推证．是因为这种情形之下两个三角形可能全等，也可能不全等．故在用正弦定理解决“已知两边和一边的对角解三角形”这个问题时，有一解、两解或无解的情况，应注意判断． 下面以已知a、b和A时解三角形为例加以说明，具体见下表： A90° A≥90° a≥b ab ab a≤b absinA a＝bsinA absinA 4．在解三角形时，常用到以下结论： (1)在△ABC中，AB?ab?sinAsinB；(即大边对大角)． (2)a＋bc，b＋ca，a＋cb；(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) 5．判断三角形形状特征，要深入研究边、角之间关系．从有无等边，有无等角，有无直角或钝角入手，结合条件进行代换、转化、化简，暴露其关系． [答案]　C [答案]　A [分析]　在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定． (1)在△ABC中，B＝30°，b＝4，c＝8，则a＝________. [例3]　(2010～2011·河南汤阴县高二期中)在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若acosA＝bcosB，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [答案]　D [分析]　判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定．本题由条件式可考虑应用正弦定理把边化为角，寻找三角形角与角之间的关系，然后予以判定． [点评]　(1)已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定．在正弦定理的推广中，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC是化边为角的主要工具． (2)后面学过余弦定理后，自己再用余弦定理解决本题． 第一章 解三角形 人教 A 版数学 ●课程目标 1．知识与技能目标 (1)掌握正弦定理、余弦定理． (2)能初步运用正弦定理、余弦定理解斜三角形． (3)能利用计算器解决有关解斜三角形的计算问题． (4)能够运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题． 2．过程与方法目标 (1)使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系．