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高二数学竞赛试题 zuoyinwu 班级___________姓名__________得分____________ 选择题（每小题5分共50分） 下列命题 若，， 则。 若，，，， 则。 两两相交的三条直线必在同一平面内。 任意三点不共线的四点比不共面。 其中真命题的个数有： （ ） A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个 2．下列命题中，正确的是 （ ） A．若a是平面M的斜线，直线b垂直a在平面M内的射影，则。 B．若a是平面M的斜线，直线b垂直于a，则b垂直a 在平面M内的射影。 C．平面M内的直线b垂直于平面外的直线a，则b垂直于a在平面内M的射影。 D．若a是平面M的斜线，直线b//平面M，且垂直于a在平面M的射影，则。 3．在正三棱柱ABC---中，若,。则与 所成的角的大小为 （ ） A B C D 4.设如下三个命题： 甲：相交两直线,都在平面内。 乙：,之中至少有一条与平面相交。 丙：与相交。 当甲成立时，乙是丙成立的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 长方体的高等于h，底面积等于，垂直于底的对角面的面积等于m，则此长方体的侧面积等于 （ ） A. B. C. D. 6．与空间不共面的四点等距离的平面共有 （ ） A．3个 B.4个 C.6个 D.7个 7, 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母接4个数字组成.其中4个数字互不相同的牌照号码共有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8, 若 则 的值为 ( ) A .1 B.-1 C.0 D.2 9, 有三个相识的人某天各自乘同一次火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有2个在车厢内相遇的概率为 ( ) A． B C D 10,假设今天是星期五,那么天后是 ( ) A.星期四 B.星期五 C,星期六 D.星期日 二. 填空题(每题5分共20分) 11,下图是著名的杨辉三角形,则表中所有各数的和是 ( ) 12,已知球的内接正方体的表面积为S, 那么球的体积等于_______. 13,平面内有相异的11个点, (1) 若没有任何三点共线,这些点可 连成____条直线;可构成____个三角形; (2)若有且只有三点共线,可构成__条直线, 可构成___个三角形. 14,甲投篮命中率为0.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3次,两人恰好都命中2次的概率是_____. 三.解答题 15,(12分)如图,A,B,C,D为空间四点,在中, 等边三角形，以为轴转动 (1) 当平面平面时，求 (2)当转动时,是否总有?证明你的结论？ 16,(15分)六本不同的书,按下列要求,各有多少种不同的分法? (1)分给甲,乙,丙三人,每人两本; (2)分成三堆,每堆两本; (3)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本; (4)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本; (5)分给甲,乙,丙三人,每人至少一本. 17,某猎人在距离100米处,射击一只野兔,其命中的概率为. 如果第一枪射击没有命中,则进行第二次射击,但距离为150米,命中的概率为,如果有没有命中,则猎人进行第三次射击,距离为200米,命中的概率为,求此猎人击中目标的概率. 18,(13分) 已知 (1),若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项系数的最大项. (2)若展开式前三项的二项式系数和为79,求展开式中系数最大项. 1