理数(第一套).doc

绝密★启用前 2009～2010年高考模拟试题（第一套） 理科数学 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共60分） 得分 评卷人 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合则等于（ ） 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的一个单调增区间为（ ） A． B． C． D． 4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所称的角是，则该截面的面积是（ ） A． B． C． D． 5．已知条件甲：函数 （其中）在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D既不充分也不必要条件 6．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（ ） A． (2,0) B． (1,-1) C． (-2,0) D． (1,1) 7．在中，,如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ） 8．对于数列，若存在常数M，使得对任意,与中至少有一个不小于M，则记作,那么下列命题正确的是（ ） A．若，则数列各项均大于或等于M B．若，，则 C．若，则 D．若，则 9．函数，则集合元素的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．设都是正数，那么三个数（ ） A．都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 11．分别是双曲线的左、右焦点，A是其右焦点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若,则此双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，当x0时，，且对任意的实数,等式成立。若数列满足,则的值为（ ） A．4016 B．4017 C．4018 D．4019 第Ⅱ卷（共90分） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．已知随机变量服从正态分布N（0，1），若，则 。 14．设，则二项式的展开式中含项的系数是 。 15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上 （含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如 下所示，已知130——140分数段的人数为90人， 90——100分数段的人数为a人；则程序框图的 运算结果为 。 16．将4个相同的红球，5个相同的白球，6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有 种。（用数字作答） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共6个小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为， ，设 （Ⅰ）用 表示点B的坐标及； （Ⅱ）若，求的值。 18． （本小题满分12分） 把一根长度为7的铁丝截成3段。 （Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； （Ⅱ）如果把铁丝截成2、2、3的三段放入一个盒子中，然后有放回的摸4次，设摸到长度为2的次数为求； （Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能够成三角形的概率。 19．（本小题满分12分） 将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ，现将三角形ACD沿AC折起，使 D在平面ABC上的射影 O恰好在AB上，如图乙。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：O为线段AB中点； （Ⅲ）求二面角的大小的正弦值。 20．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若函数 上是增函数，求实数的取值范围: （Ⅱ）设为方程的三个根，且 ，求证： 21．（本小题满分14分） 已知点在直线上，点顺次为x轴上的点，其中，对任意 ，点构成以为顶点的等腰三角形，设的面积为。 （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求 22．（本小题满分12分） 已知椭圆C:,过点M（0，3）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B。 （Ⅰ）若与x轴