极坐标与参数方程学生版.doc

选修4-4《坐标系与参数方程》 一、基础知识归纳总结： 1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下， 点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为. 4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ； 7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 9．圆的参数方程可表示为. 椭圆(ab0)的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 　经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。 10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致. 二、基础训练： 1.在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是_____ 2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程是 3．在同一平面直角坐标系中，使曲线变为曲线的伸缩变换是_________________. 4．在极坐标系中，过点，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是___________________. 5．在极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是_______________________. 6. 直角坐标方程 化为极坐标方程是_________________________. 7. 极坐标方程化为直角坐标方程是_______________________. 8. 在极坐标系中，极点到直线的距离是____________. 9．极坐标系内，曲线上的动点P与定点的最近距离等于____________. 10．柱坐标对应的点的直角坐标是_____________. 11. 球坐标对应的点的直角坐标是_______________. 12.参数方程化为普通方程是_________________________. 13.椭圆的焦点坐标是_________________________. 14．双曲线的离心率是_________________________. 15.曲线上的点与定点A（-1，-1）距离的最小值是_____________. 16. 已知，则的最小值是_________________. 17．点M（x,y）在椭圆上，则点M到直线的最大距离为________, 此时，点M的坐标是_____________. 三、全国历届高考中的《坐标系与参数方程》试题选编： 1．设的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D． 2.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3.极坐标方程ρ＝θ与ρcosθ＝ A. B. C. D.  4.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（ ） A．两条相交直线B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ． 6．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （A）0　（B）1　（C）　（D）2 7.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 . 8． ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为． (Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标