数学 知能提升训练-3.doc

知能提升训练 一、选择题 1．(2011·北京高考)如果logxlogy0，那么(　　) A．yx1　　　　　　　　　B．xy1 C．1xy D．1yx 【解析】　不等式转化为1yx. 【答案】　D 2．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x0} B．{x|0x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 【解析】　A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤2}， A∩B＝{x|0x≤1}． 【答案】　B 3．(2011·杭州模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　) A.＋有最大值4 B．ab有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值 【解析】　由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤ ＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C. 【答案】　C 4．(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 【解析】　由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示， 目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入z＝x＋y得z的最大值为4. 【答案】　B 5．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x(0,2]恒成立，则a的最小值为(　　) A．－2 B．－ C. D．2 【解析】　由已知得a≥－(x＋)对x(0,2]恒成立． x＋≥2当且仅当x＝1时取“＝”， －(x＋)≤－2. a≥－2. 【答案】　A 二、填空题 6．不等式≥x的解集为__________． 【解析】　原不等式可化为－x≥0， ≤0，－3≤x1. 【答案】　[－3,1) 7．已知x3，则函数y＝＋x的最小值为__________． 【解析】　x3，x－30 y＝＋x＝＋(x－3)＋3≥2＋3 当且仅当＝x－3即x＝3＋时取“＝”． 故y的最小值为3＋2. 【答案】　3＋2 8．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)＝ |x1－x2|＋|y1－y2|.已知点B(1,0)，点M是直线x－y＋4＝0上的动点，d(B，M)的最小值为__________． 【解析】　设M(x，y)，由点M在直线x－y＋4＝0上，可得y＝x＋4. 则d(B，M)＝|x－1|＋|y－0|＝|x－1|＋|x＋4|，由绝对值的几何意义，可知|x－1|＋|x＋4|的最小值为5. 【答案】　5 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax2＋(a－2)x－2，对任意的a[1,3]，f(x)0恒成立，求x的取值范围． 【解】　设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则 当a[1,3]时，f(a)0恒成立． ， ，得x2或x－1. 实数x的取值范围是x2或x－1. 10．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 【解】　设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为：＝(元)． 故每平方米的平均综合费用为：y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)． 当x＋最小时，y有最小值． x0，x＋≥2＝30， 当且仅当x＝，即x＝15时上式等号成立． 所以当x＝15时，y有最小值2 000元． 答：该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少．