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高一，高二综合卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 题 号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 得 分 1.下列各数是集合中的一个元素的是 A. B. C. D. 2.设集合，则满足的集合的个数是 A. B. C. D. 3.已知命题甲：；命题乙：且，则甲是乙的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列各图中，不能作为函数图象的是 5.函数的定义域为，值域为，则 A. B. C. D. 6.函数的反函数是 A. B. C. D. 7.某厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该厂这一年中的月平均增长率是 A. B. C. D. 8.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.函数的单调增区间是 A. B. C. D. 10．若先将函数的图象向右平行移动1个单位后，再向上平移2个单位，得到的图象，则 A. B. C. D. 11.等比数列中，，则 A. B. C. D. 12.数列的前5项的和为 A. B. C. D. 得 分 二、填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）请将答案直接添在题中的横线上． 评卷人 13.函数的定义域是 . 14.设函数，则 . 15．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 . 16.已知数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项. 三、解答题：（共4小题，共48分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得 分 17.（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分） 评卷人 （Ⅰ）解不等式 . （Ⅱ）计算 . 得 分 18.（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分） 评卷人 （Ⅰ）已知是上的减函数，求的取值范围. （Ⅱ）已知是等比数列的前项和，成等差数列，求数列的 公比. 得 分 19.（本题满分10分） 评卷人 已知函数，. （Ⅰ）在下面的坐标系中画出它的图象； （Ⅱ）试用函数单调性定义判断该函数在区间上的单调性； （Ⅲ）求该函数在区间上的最大值和最小值. 得 分 20.（本题满分10分） 评卷人 设数列的前项和为，对于所有的自然数，都有. （Ⅰ）求证 是等差数列； （Ⅱ）若，，试确定前项和的公式. 高一，高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 填空题：（共4小题，每小题４分，共16分） 13． 　 14 ．　 15． 16． 解答题：（共4小题，共48分） 17．（Ⅰ）原不等式化为. 因为，方程的解是，. 所以，原不等式的解集是. …7分 （Ⅱ）原式. …7分 18．（Ⅰ）当时，为减函数，需，所以 ① 当≥1时，为减函数，需 ② 又函数在上为减函数，则需≥ ,即 ≥ 代入解得≥ ③ ①②③取交集，知，所以的取值范围是. …7分 （Ⅱ）由已知，得， 这里，事实上，如果，则，由，得 ，与题设矛盾，所以，于是 ∵∴…7分 19．（Ⅰ）图象如右图. …2分 （Ⅱ）设是区间上的任意两个实数， 且 ，则 由，得 于是 ，即 所以，函数是区间上的减函数． …8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在时取得最大值，在时取得最小值． …10分 20．（Ⅰ）当≥时，由题