优质解析：江苏省南京市、盐城市2017届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.doc

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合，，则 ▲ . 【答案】 2.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：，所以虚部为 考点：复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为学科网 3.已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 ▲ . 【答案】12 【解析】[来源:Z#xx#k.Com]方差为x的值是▲ .. 【答案】9 5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：对立事件概率为，因此所求概率为 考点：古典概型概率 【方法点睛】古典 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.[来源:学科网] (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 满足，则的最小值是 ▲ . 【答案】 7.设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：双曲线渐近线方程为，所以 考点：双曲线渐近线及离心率 【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8.设是等差数列，若，则 ▲ . 【答案】63 【解析】 试题分析：由得，所以 考点：等差数列性质 【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则 ▲ .[来源:Z,xx,k.Com] 【答案】 10.将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 ▲ . 【答案】4 【解析】 试题分析： 考点：三棱锥体积 【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. (2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关中，已知，，则的最大值为 ▲ . 【答案】 12.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 ▲ . 【答案】512 【解析】 试题分析：设与轴依次类推得的边长 考点：归纳推理 学科网[来源:Zxxk.Com]中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：设，则由得，而二次函数正好过三点，所以 考点：导数几何意义，二次函数最值 【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. (2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 ▲ ． 【答案】 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 【答案】（Ⅰ）详见解析解析平面，且，所以平面. ...............12分 又平面，所以平面平面． ...............14分 （注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分） 考点：线面平行判定定理面面判定定理垂直、平行关系