应用经济数学6-4.ppt

ESC (完) 练习3 续解 简化阶梯形矩阵 A ～ 2 A ～ 1 A ～ 2 与 对应的方程组 A ～ 2 若取 则方程组的一般解为 其中 为任意常数. 二. 线性方程组解的判定 原方程组 有无穷多 组解 * ESC 方程组: (未完待续) 练习4 解 (1) A ～ 已知线性 (2)当方程组有解时,求出它 求(1) 为何值时方程组有解? 为什么? 的一般解. 施行初等行变换. 的增广矩阵 对线性方程组 A ～ 二. 线性方程组解的判定 * ESC (未完待续) 练习4 A ～ 二. 线性方程组解的判定 续解 (1) 方程组有解. 当 即 时,有 r(A)=r( ), A ～ r(A)=2 , r( )=2 , A ～ 此时 (2) 当 时, A ～ 简化阶梯 形矩阵 * ESC (完) 练习4 A ～ 二. 线性方程组解的判定 续解 (2) r(A)=r( )=23, A ～ 所以原线性方程组有无穷多解, 且含1个自由未知量. 因为 若取 则方程组的一般解为: 其中 为任意常数. 方程组 有无穷多 组解 * ESC 二. 线性方程组解的判定 设含有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 齐次线 性方程组 用矩阵表示 AX=O . 一定有零解 这时,自由未知量的个数为n-r(A). (1)当r(A)=n(未知量的个数)时,仅有零解; (2)当r(A)n时,有非零解, 定理 6.3 推论 由此可知,当方程的个数m小于未知量个数n 时, 方程组一定有非零. * ESC 齐次线性方程组的求解过程与程序 若 r(A)n r(A)=n 齐次线性方程组仅有零解,解题结束. 二. 线性方程组解的判定 (1) 经初等行变换将 化为阶梯形矩阵 ; A A 1 (2)继续化 为简化阶梯 形矩阵 ; A 1 A 2 (3)写出简化阶 梯形矩阵 对应的线性方 程组. A 2 由简化阶梯形矩阵 给出原方程组的无穷多解 . A 2 * ESC 方程组: (未完待续) 练习5 解 解线性 二. 线性方程组解的判定 所以方程组一定有非零解. 因为方程组中方程的个数3 小于未知量的个数4, A * ESC (未完待续) 练习5 续解 二. 线性方程组解的判定 A 简化阶梯 形矩阵 * ESC (完) 练习5 续解 二. 线性方程组解的判定 A 由上述简化阶梯形矩阵知, 简化阶梯形矩阵 若取 则方程组的一般解为 其中 为任意常数. 原方程组 有无穷多 组解 * 一. 非齐次线性方程组的消元解法 ESC §6.4 线性方程组的消元解法 二. 线性方程组解的判定 §6.4 线性方程组的消元解法 一. 非齐次线性方程组的消元解法 ESC §6.4 线性方程组的消元解法 二. 线性方程组解的判定 §6.4 线性方程组的消元解法 * ESC 一. 非齐次线性方程组的消元解法 设含有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 若常数项 , , … , 不全为零,则称此方程组 为非齐次线性方程组. 非齐次线 性方程组 * ESC 一. 非齐次线性方程组的消元解法 设含有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 若常数项 , , … , 全为零,即 则称此方程组为齐次线性方程组. 齐次线性 方程组 * ESC 一. 非齐次线