第1讲 正弦定理与余弦定理的应用--讲义.doc

简单学习网讲义 学科： 数学 轮次：高中数学尖子生同步拔高课程 专题：正弦定理及余弦定理的应用 主讲教师：丁益祥，北京市数学特级教师 北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702 全国24小时免费咨询电话 4008-110-818 总机：01058858883 高中数学尖子生同步拔高课程 专题：正弦定理及余弦定理的应用 主讲老师 丁益祥 jj01 已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 答案：（I） （II） 解析：设三个内角所对的边分别为． （I）由题意及正弦定理，得，， 两式相减，得，所以，即． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以． jj02 在中，角的对边分别为 证明： 证明：由余弦定理知， 两式相减，得 整理，得 又 jj03 在中，分别为内角的对边， 且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断的形状． 答案：（Ⅰ） （Ⅱ）是等腰的钝角三角形 解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得， 即． ① 由余弦定理得， 故． （Ⅱ）由 ①以及，得． ② 由两边平方，得， 即 ． 故 ，即 ． 结合 ，解得 ． 因为， 故，所以是等腰的钝角三角形． jj04 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个 测点与．现测得，并在点测得 塔顶的仰角为，求塔高． 答案： 解析：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中， ． 1. 在 中，已知角 则角A的值是（??? ） A．15°　　B．75°　　C．105°　　D．75°或15° 2.在 中，已知 求证： 3.若 是（??? ） A．等边三角形?　　　　B．有一内角是30° C．等腰直角三角形?　　D．有一内角是30°的等腰三角形 4.在 ， 面积 ，则BC长为（??? ） A． 　　B．75?　　 C．51?　　D．49 以上习题的答案及详解： 1.答案：D?? 解析：正弦定理将 2.证明： 　　 ， 　　即 　　又 　　 3.答案： C? 解析：由正弦定理及已知条件对比发现 故 4.答案： D? 解析：由 再用余弦定理求得 中国中学网络辅导专家 24小时名师针对性辅导