贵州省遵义四中2013届高三上学期第三次月考数学理试题.doc

贵州省遵义四中2013届高三上学期第三次月考数学理试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合，的子集中，含有元素的子集共有。 （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 2、已知复数，则 （A） （B） （C） （D） 3、已知，则 （A） （B） （C） （D） 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 （A） （B） （C） （D） 6.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为 9题图 9题图 （第6题图） 7、设为等比数列的前项和，已知，则公比 8、已知命题：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：和：中，真命题是。 （A）， （B）， （C）， （D）， 9、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为，那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。 (A)在时刻，甲车在乙车前面 (B)时刻后，甲车在乙车后面 (C)在时刻，两车的位置相同 (D) 时刻后，乙车在甲车前面 10、为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。 (A)1205秒 (B)1200秒 (C)1195秒 (D)1190秒 11、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足, , 则动点的轨迹一定通过的。 (A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D)外心 12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数 。 14、已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为 。 15、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射 影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 16、设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）设函数， （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.， （Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。 18、（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率． （Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率； （Ⅱ）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。 19、（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。 （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。 20、（本小题满分12分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率 (Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如图，已知过点的直线：与过点 的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交 于G、H两点，求的面积。 y G N O x H M E 21、（本小题满分12分））已知函数。 （Ⅰ）设，讨论的单调性； （Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围 选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，