贵州省遵义四中2013届高三上学期第四月考 理科数学39451254.doc

遵义四中2012～2013学年度高三第四次月考 数 学 试 题（理） 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3. ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ） （A） （B） （C）或 （D）或 5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．展开式中不含项的系数的和为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 7. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知函数（其中）的 部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需 将的图象（ ） （A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 9.过点且与曲线相切的直线方程是（ ） （A） （B） （C）　　（D）或 10. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：= 4：3：2，则曲线的离心率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数， 若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任 何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将 这一发现为条件，若函数，则 =（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 ． 14. 已知、，且，， ． OBADC15．等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则 ． O B A D C 16．如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直， 且，，则A、D两点间的球面距离 ． 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）设数列的前项和为.已知，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前项和，求． 18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示． （Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这 两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望． 19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1 （Ⅰ）求证：B1C//平面A1 （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值． 20．（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率， 直线l交椭圆于M、N两点． （Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长； （II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程． 21．（满分12分）设函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． 选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2． （I）求AC的长； （II）求证：BE＝EF． 23．（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》 在直角坐标系中，曲线C