西安理工大学考研专业课820信号与系统基础提高2.pdfVIP

考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５ 可以先求出拉普拉斯变换（如果是双边信号应该分为因果信号和反因果信号两个部分来考虑）Ｆ （ｓ），假设我们把Ｆ（ｓ）的分母等于０的ｓ平面上的点称为极点，则极点就是 ；当存在多个极点时，对 σ ０ 于因果信号部分，最右边的极点是 ，对于反因果信号部分，最左边的极点是 。 σ σ ０ ０ 例３：双边信号求其拉普拉斯变换。 βｔ，ｔ＜０ ｅ ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ｆ（ｔ）＝ ３ １ ２ { αｔ ｅ，ｔ＞０ 例４：求下列信号的双边拉普拉斯变换。 －３ｔ －２ｔ ｆ１（ｔ）＝ｅ （ｔ）＋ｅ （ｔ） －３ｔ －２ｔ ｆ２（ｔ）＝－ｅ （－ｔ）－ｅ （－ｔ） －３ｔ －２ｔ ｆ３（ｔ）＝ｅ （ｔ）－ｅ （－ｔ） 通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，ｔ＜０时，ｆ（ｔ）＝０。从而拉 －ｓｔ 氏变换式写为Ｆ（ｓ）＝∫ ｆ（ｔ）ｅ ｄｔ ０－ 称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Ｒｅ［ｓ］＞α，可以省略。本课程主要讨论单 边拉氏变换。 三、（单边）拉普拉斯变换 信号的单边拉普拉斯变换记为Ｆ（ｓ）＝Ｌ［ｆ（ｔ）］，逆变换记为Ｌ－１［ｆ（ｔ）］，ｆ（ｔ）、Ｆ（ｓ）仍然称为原 函数和象函数。 －ｓｔ 单边拉普拉斯变换定义为Ｆ（ｓ） ｆ（ｔ）ｅ ｄｔ ∫ ０ － 因此，对于因果信号，其双边和单边拉普拉斯变换是相等的。 １ ＋ｊ ｓｔ 逆变换定义为ｆ（ｔ）＝ σ Ｆ（ｓ）ｅｄｓ （ｔ） ∫－ｊ ε [ ２πｊσ ] 对于单边拉普拉斯变换，其收敛域总在某条垂线的右方，此时原函数和象函数有一一对应的 关系。 我们常见的信号，满足收敛域条件时，其单边拉普拉斯变换通常是存在的，而且不影响正反变换 的结果。因此，在使用单边拉普拉斯变换对信号和系统进行分析时，先决条件收敛域是存在的，但可 以不讨论。 以后，在我们的描述中，除非特别加以说明是双边拉普拉斯变换，否则当提到拉普拉斯变换时，一 律是指单边的。 四、常用信号的单边拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的缺陷 （１）适于研究因果信号，对于双边信号，需要对两边分别运算，而且有些双边信号的拉普拉斯变换 无法求得； （２）物理意义不明显（相对傅立叶变换而言）。 但拉普拉斯变换仍然在连续信号与系统分析中得到了非常广泛的应用。 ５．２　拉普拉斯变换性质 线性性质 — ６０— 西安理工大学《８２０信号与系统》基础提高 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分 卷积定理 ｓ域微分 ｓ域积分 初值定理 终值定理 一、线性 若ｆ１（ｔ）—Ｆ１（ｓ） ｆ２（ｔ）—Ｆ２（ｓ） 则有ａ１ｆ１（ｔ）