袁卫统计学考研考点精讲2.pdf

按照前面的分析可知，方差分析主要检验因素的不同水平的均值是否相等，需要提 出如下形式的假设： Ｈ： … ，即自变量对因变量没有显著影响 ０ １ ２ ｋ Ｈ： ， ， ， 不全相等，即自变量对因变量有显著影响 １ １ ２ ｋ 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都 不相等。 ２）构造检验的统计量 构造统计量需要计算各水平的均值、全部观测值的总均值、误差平方和、均方（ＭＳ）。 下面结合表６－２的数据结构说明计算过程。 ①计算各样本的均值 假定从第ｉ个总体中抽取一个容量为ｎｉ的简单随机样本，第ｉ个总体的样本均值为 该样本的全部观察值总和除以观察值的个数。 计算公式为 ｎ ｉ － １ ｘ＝ ∑ｘ，　ｉ＝１，２，…，ｋ ｉ ｉｊ ｎｊ＝１ ｉ 式中：ｎｉ为第ｉ个总体的样本观察值个数，ｘｉｊ为第ｉ个总体的第ｊ个观察值。 ② 计算全部观测值的总均值 总均值由全部观察值的总和除以观察值的总个数得出。计算公式为 ｋ ｎ ｋ ｉ － １ １ － ｘ＝ ∑∑ｘ ＝ ∑ｎｘ，式中：ｎ＝ｎ＋ｎ＋… ＋ｎ ｉｊ ｉｉ １ ２ ｋ ｎｉ＝１ｊ＝１ ｎｉ＝１ 根据表６－１的数据可算得各样本均值和总均值，如表６－３。 表６－３　 消费者对四个行业的投诉次数的均值 ③计算各误差平方和 　　１１４ 袁卫《统计学》考点精讲 － ａ．总平方和ＳＳＴ，它是全部观察值ｘ与总平均值ｘ的离差平方和。计算公式为 ｉｊ ｋ ｎ ｉ － ＳＳＴ＝ ( ) ２ ∑∑ ｘ－ｘ ｉｊ ｉ＝１ｊ＝１ － － ｂ．总平方和ＳＳＡ，各组平均值ｘ（ｉ＝１，２，…，ｋ）与总平均值ｘ的离差平方和反映各 ｉ 总体的样本均值之间的离散程度，既包括随机误差，也包括系统误差。计算公式为 ｋ ｎ ｋ ｉ － － － － ＳＳＡ＝ ( ) ２ ＝ ｎ( ) ２ ∑∑ ｘ－ｘ ∑ｉ ｘ－ｘ ｉ ｉ ｉ＝１ｊ＝１ ｉ＝１ － ｃ．总平方和ＳＳＥ，各组观察值ｘ与其平均值ｘ（ｉ＝１，２，…，ｋ）的离差平方和，反映 ｉｊ ｉ 每个样本各观察值的离散程度，用于测度随机误差的大小，计算公式 ｋ ｎ ｉ － ＳＳＥ＝ ( ) ２ ∑∑ ｘ－ｘ