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配套教材与习题集2
数学(三)
（高等数学下）
万学海文考研教学与研究中心
目 录
第五章 多元函数微分学 1
知识模块33：多元函数的极限和连续性的概念标准文本 1
知识模块34：多元函数的偏导数和全微分的概念标准文本 7
知识模块35：多元复合函数求偏导和全微分标准文本 14
知识模块36：多元隐函数求偏导和全微分标准文本 21
知识模块37：多元函数的一般极值标准文本 26
知识模块38：多元函数的最值标准文本 31
第六章 二重积分 36
知识模块39：二重积分的概念和性质标准文本 36
知识模块40 ：二重积分在直角坐标下的计算标准文本 42
知识模块41 ：二重积分在极坐标下的计算标准文本 47
第七章 无穷级数 53
知识模块42 ：数项级数标准文本 53
知识模块43 ：幂级数的收敛半径、收敛区间标准文本 57
知识模块44 ：将函数展开成幂级数标准文本 67
知识模块45 ：幂级数求和函数标准文本 75
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第五章 多元函数微分学
多元函数微分学是在一元函数微分学的基础上，研究多元函数的极限、连续性和可微性.
本章包括了多元函数的极限和连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数的偏导数是
每年的常考内容，会求隐函数的偏导数.多元函数的极值和条件极值是多元函数微分学的第一个
应用，利用拉格朗日乘数法求条件极值是常考题型，连续函数在有界闭区域上求最值也会考查
到.
本章内容包括知识模块 33 至知识模块 38.
知识模块 33 ：多元函数的极限和连续性的概念
标准文本
一、考频统计
本模块考查题型：多元函数的极限和连续性的概念，考查频率如下表：
年份
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
卷种
数一 4
数二
数三
二、考点提示
1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
三、考点详解
(一)多元函数的定义
设D 是平面上的一个点集.称映射f : D →R 为定义在D 上的二元函数，通常记为
z f (x , y ) ，(x , y ) ∈D (或z f (P ) ，P ∈D ).
1.多元函数的定义及定义域：类似一元函数的定义域，使得表达式有意义的点的全体，称
为二元函数的定义域.
2.二元函数的几何意义：二元函数的图形通常是空间直角坐标系中的一张曲面.
(二)二元函数的极限的定义
针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 1
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设二元函数f (P)
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