大学物理II（杜朝玲）04刚体定轴转动.pptVIP

(2)当 时， ，即滑轮静止或匀速转动 (3)当 时， 则为定滑轮的情况 讨论： (1)当 时，物体运动方向与所设相同，反之则相反 解题要点: 1 ）受力分析及力矩分析 2 ）列方程 ? ? ? í ì = = = b b R a I M a m F : : : 无滑动条件 根据转动定律 刚体 根据牛顿第二定律 质点 v v 3 ）解方程 [例5]物体A、B的质量分别为m1和m2，用一轻绳相连，绳子跨过质量为M，半径为R的匀质定滑轮C。如A下降，B与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，绳与滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度及绳中的张力T1和T2 解：对各个物体受力分析可得： 解得 大小： 取质元Pi，对O的角动量 刚体对定轴 z 的角动量 1.刚体定轴转动的角动量 §3-3 定轴转动角动量定理及守恒定律 2.刚体定轴转动的角动量定理 ----刚体定轴转动的角动量定理 I可变化的质点系或非刚体的定轴转动 冲量矩 讨论：对应关系 量纲不同 3、刚体定轴转动动量矩守恒 当 则 =常量 ----刚体定轴转动的角动量守恒定律 讨论 守 恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 内力矩不改变系统的动量矩. 是自然界的一个基本定律. [例6]质量为m1的小球与质量为m2长为2l的棒作完全弹性碰撞，棒可绕通过中心的轴转动(如图)。求球的反弹速度和棒的角速度 解：小球的重力与冲击力相比可忽略 设小球反弹速度为v, 棒的角速度为 弹性碰撞 其中 解得 [例7] 质量为M、半径为R的水平放置、圆盘转台上，两质量均为m的电动汽车模型可分别沿半径为R和r(R＞r)两轨道运行。最初小车和转台都不动，令外轨道小车作反时针转动，内轨道小车顺时针转动，相对于转台的速率均为v。求转台对地面的角速度 解：设转台对地面的角速度为 ，且逆时针运转 A相对于地面的角速度 B相对于地面的角速度 由角动量守恒 其中 A B 可得 ----顺时针运转 　 1.力矩的功 §3-4 定轴转动中功能关系 若有n个外力作用，则 其中 ----外力在z轴上对刚体的合外力矩 2. 刚体定轴转动的动能定理 ----刚体定轴转动的动能定理 解： 由动能定理 O l m ? C x [例8] 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒，可绕轴O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置，求它下摆? 角时的 ? 以xOy平面为重力势能参考面 3.刚体的重力势能 对刚体 刚体重力势能由刚体的质心相对于参考零点的高度决定 ----可视为质量集中在质心的势能 只有保守力矩做功，则系统的机械能守恒 [例9]长为l，质量为m的均匀细杆OA，绕通过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由转动。已知另一端A过最低点时的速率为v0。求杆摆动时A点升高的最大高度(不计空气阻力和轴的摩擦力) 解：机械能守恒 最低点处 最高点处 动能 势能 动能 势能 。 转动是物体机械运动的一种基本的普遍的形式。 §3-1 刚体模型及其运动 一、刚体模型 刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变 二、刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 定轴转动：转轴固定不动的转动 质心轴：通过质心的转动轴 旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化 平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面) 刚体的一般运动=平动+转动 刚体定轴转动的描述 角位置 角速度 角加速度 刚体上不同点的线量不同，但角量相同 §3-2 力矩 定轴转动定律 对刚体上的质元 Pi ， 角量和线量的关系： 转动平面 一、角速度矢量 ----角速度方向在转轴上 ：矢量 ----角加速度方向也在转轴上 方向：右手螺旋法则 边缘一点 P 大小 盘上任一点Pi Pi 对刚体上的Pi点： 转动平面 或 在刚体上取一质元Pi，动能： 1.转动惯量 对所有质点动能求和 二、 转动惯性的量度—转动惯量 定义： ----对 z 轴的转动惯量 刚体的转动动能 连续分布有 线分布， 为线密度 面分布， 为面密度 体分布， 为体密度 　 讨论：转动惯量Iz的大小决定于 (1)刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Iz就越大 (2)质量