大学物理II（杜朝玲）07静电场.pptVIP

1 方向垂直于板面向外 σ + σ - 两平面间 两平面外 两平面外 均匀带电无限大平面的电场 两个 流体场（Flow field） 类比电场 电 场 流体场 力 线 流 线 流体场特点： 源、汇 旋 涡 　 一、静电场力作功的特性 q0在q的电场中，沿任意路径从 a 移动到 b 取位移元 §7-4、7-5 静电场的环路定理 电势 ? ----与路径无关 ? 在点电荷系电场中 对连续分布带电体可得同样结果 结论：静电场力所作的功与路径无关 ----静电场环路定理 ----静电场是保守场 静电力是保守力 路径闭合时 二、电势能 设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点系统的电势能. 当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点。 W是相对量，要确定 q0 在某点的W 大小，必先选电势能零点。 参考点 三、电势 定义： 任意两点a和b之间的电势差(电压)为： 单位：V 参考点 电荷分布为有限范围时，通常选无穷远处为电势零点。电荷分布延伸至无穷远处时，必须选有限范围内的某点为电势零点。某点的电势是相对的，但两点之间的电势差是绝对的 判断:某点电场强度为0, 电势就为0. X 　 四、电势的计算 1.点电荷q的电势 取无限远处为零电势参考点，a点电势 q0：各点的电势为正，q0：各点的电势为负，无限远处电势为零 2. 点电荷系q1、q2、?qn的电势 ----静电场的电势叠加原理 3.连续分布电荷电场中的电势 任取一电荷元dq， a点的电势为 [例8]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？ 解：(1)O点到四个顶角的距离 根据电势叠加原理有 (2)将q0从无限远处移到O点，电场力的功为 [例9]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。 解：(1)电势叠加方法 任取线元dl，所带电量为 (2)由电场强度求解 积分路径取轴向 讨论： (1)环心处：x=0 (2)xR，则 ----相当于点电荷的电势 [例10]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势 解：由高斯定理可得 时： ----壳内及球壳等势 ----集中于球心的点电荷的电势 时： [例11]求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为? 解：无限长均匀带电直线的电场强度大小为 在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b 取rb=1m，Ub=0 讨论： (1) r 1m处，U0 (2) r 1m处，U0 五、等势面 定义:电势相等的点所 组成的曲面。 画图规定：相邻等势面间电势差相等。 点电荷 + 电力线 等势面 电荷沿等势面移动时电场力不作功; 等势面的特点： 证：设点电荷q0沿等势面从a点移到b点 则 2.电场线和等势面正交 证：设等势面上任一点P处电场强度为 因 均不为零 点电荷q0在P点沿等势面有一微小位移 时有 3. 电场线指向电势降低方向 设有两等势面 a 和 b，沿电场线方向积分，则 b 4.等势面族的疏密定量表场强大小 作心电图时人体的等势面分布 电偶极子的电场线和等势面 六、电场强度与电势的关系 微分形式： 又 在直角坐标系中 对比可得 设P点处电场强度沿法向 单位正电荷从P移到Q时 设场中有两个相距很近的等势面1和2，电势分别为U和U＋dU(dU0) 电势梯度 时，即沿 从P到R 定义 ----电势梯度 ----电势降方向 讨论： (1)在电势不变的空间，电势梯度为零，所以电场强度必为零 (2)电势为零处，电场强度不一定为零；电场强度为零处，电势也不一定为零 [例12]应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度 解：取半径为r宽为dr的圆环 由电势叠加原理有 由对称性，电场强度方向沿轴线 [例13]应用电势梯度的概念，计算电偶极子电场中任一点P的电场强度 解：P的电势为 (1)当xL时，带电直线可视为“无限长” 则 (2)当xL时，即在远离带电直线的区域 ----相当于点电荷q的电场 讨论 [例4]半径R、均匀带电q的细圆环，求轴线上一点P的电场强度，轴线上哪一点处的电场强度极大？并求其大小 解：以环心O为原点建立如图坐标系 在圆环上任取长为dl的电荷元dq 由对称性有 ----环心处点电荷q的电场 讨论： (1) xR时 (2) x =0时 极值位置 令 得 [例5]半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为?, 求圆盘轴线任一点的电场强度 解：将