大学物理II（杜朝玲）12振动.pptVIP

讨论： (1)由初始条件可确定A和? ： 三、简谐振动的旋转矢量表示法 四、相位差和相位的超前与落后 六、谐振动的能量 以弹簧振子为例: (1)弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的 一、同方向、同频率谐振动的合成 1. 代数法 讨论: (1)合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同 (2)合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关 二、同方向、不同频率谐振动的合成 拍 三、相互垂直、同频率谐振动的合成 讨论： (1) ?2- ?1=0：同相 角频率 讨论： 单摆和复摆谐振动的频率由系统本身的性质决定 讨论: (2)总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化 (3)谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比 [例6]一水平放置的弹簧振子，质量为m，弹性系数为k，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？ 解： (1) 即 因此 (2) 设有两个谐振动 §11-3 简谐振动的合成 由 得 2. 旋转矢量法 时(同相) 时(反相) [例7]已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程 解：由图知 振动1在t=0时： 振动2在t=0时： 由旋转矢量法 设 讨论A1=A2=A的情况 (1) 时合振幅 随时间周期性缓慢地变化 作角频率近于 或 的谐振动 讨论： (2)振动出现时强时弱的拍现象 合振幅最大处 即两相邻振幅极大之间的相位差为? ? :振幅变化周期 拍频 (3) 设 两式平方后相加得 ----椭圆方程 ---直线 t 时刻质点离开平衡位置的距离为 ----振幅为 的谐振动 * 第十一章 简谐振动 机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动 成因：物体的惯性和所受的回复力 周期 T 频率 一、简谐振动 §11-1 简谐运动及其特征 简谐振动:物体距平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦(或正弦)函数变化 1. 动力学特征 胡克定律：物体所受弹性力与物体的位移成正比而反向 即 ----简谐振动的动力学特征 位移 ----简谐振动表达式 2. 运动学特征 令 速度 加速度 ----简谐振动的运动学特征 说明： ----简谐振动的振幅, 为物体离开平衡位置最大位移的绝对值 ----简谐振动的初相位 ----简谐振动的相位 ----圆频率(2?秒内的振动次数) 设 t =0 时， 可得 (2)固有频率和固有周期： ----周期和频率由振动系统本身的性质所决定，与A和?无关 §11-2 简谐运动的描述方法 一、简谐运动方程 振 幅 圆频率 初相位 二、振动曲线 说明：振动曲线不是振子的运动轨迹 T A [例1]如图的简谐振动x-t 曲线，试求其振动表达式 解：由图知 设振动表达式为 又 即 t=0时： 即 t =0： t 时刻 参考圆 逆时针旋转 O 振幅矢量 [例2]用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下值时简谐振动的初相位：(1)A；(2)-A；(3)0，且向负方向运动；(4)-A/2，且向正方向运动 解：由旋转矢量法得 (2) (3) (4) 或 (1) [例3]质量为0.01kg物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s时,物体的位置和所受的力；(3)物体从初始位置运动至x=-0.12m处所需的最短时间 解：(1)设振动表达式为 其中 由旋转矢量法得 (2) t=0.5s: (3) 设 相位差 同频率时 ----初相差与t 无关 讨论： (1) 即 ----同相 (2) 即 ----反相 (3) 即 ----第二个谐振动超前第一个谐振动 [例4]一弹性系数为k的轻弹簧,下挂一质量为m的砝码。开始时用手托住砝码,使弹簧为原长,放手后砝码开始振动。证明砝码作谐振动,并写出振动表达式 解：建立如图坐标系，原点为物体静平衡时位置，它距弹簧原长位置为 y0 在y处时 设 则 ----得证 即 设振动表达式为 由旋转矢量法得 t=0时 [例5]如图系统，已知物体质量为m，光滑斜面倾角为?,自由转动的定滑轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性系数为k。开始时物体静止,弹簧为原长,重物下滑后开始振动。(1)证明重物作谐振动,并 写出振动表达式；(2)求 重物下滑的最大距离,并用机械能守恒定律验证 设系统处于静平衡时弹簧伸长 x0 取物体静平衡位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标系 解：(1) 物体振动时 可得 ----谐振动 其解为 其