考研数学概率统计基础提高数学三.pdf

目　录 　　第１讲　概率统计复习导引 １　　 第２讲　事件运算及概率性质 ４　　 第３讲　古典概型（一） １３　　 第４讲　古典概型（二） １６　　 第５讲　条件概率及概率计算 １９　　 第６讲　条件独立性及贝努里概型 ２４　　 第７讲　贝努里概型算例 ２７　　 第８讲　随机变量及其分布 ２９　　 第９讲　离散型随机变量 ３３　　 第１０讲　连续型随机变量 ３８　　 第１１讲　常用的连续型随机变量 ４１　　 第１２讲　函数型随机变量及其常考题型 ４６　　 第１３讲　二元随机变量的分布函数与二元离散型随机变量 ５０　　 第１４讲　二维连续型随机变量及由密度函数求分布函数 ５４　　 第１５讲　随机变量的边缘分布与条件分布 ５８　　 第１６讲　随机变量的独立性 ６５　　 第１７讲　离散型随机变量的函数分布 ６８　　 第１８讲　连续型随机变量的函数分布 ７１　　 第１９讲　随机变量及其函数的分布 ７７　　 第２０讲　方差、协方差及相关系数 ８２　　 第２１讲　矩、均值向量及协方差矩阵 ８９　　 第２２讲　大数定律 ９２　　 第２３讲　中心极限定律及其算例 ９６　　 第２４讲　数理统计基础知识 １００　　 第２５讲　矩估计和极大似然估计 １０８　　 《概率统计》基础提高 第 １讲　 概率统计复习导引 一、考研数学概率统计概述 “概率统计”是考研数学三中三大模块的一个重要模块，与“高等数学”模块的许多内容，如求导、 积分等内容有密切的联系。考生无论在复习中还是在应试中都要时刻关注到这一特点。当然，“概率统 计”自身的许多特点更应引起考生的重视。 “概率统计”是“概率”和“统计”两个知识模块的合称。考生复习中应注意到复习统计知识要以 概率知识为基础，但对于试题所占分数比例来说，统计知识的复习工作量很小。亦即，投力于统计知识 的复习是一件性价比很高的事。考研数学大纲规定：概率统计在考研数学试题中占２２％的分数，而近 几年的试题中，概率统计内容的试题一般占３４分，强于２２％。试题的题型一般为：选择题２个（８分）， 填空题１个（４分）及解答题两个（２２分）。这３４分中约有１９分考查概率知识，其余１５分考查统计知识。 就内容篇幅而言，考研大纲规定的统计知识的篇幅量在概率统计总量中占比约１５％，但试题分数占概 率统计总分的４４％以上。其实，“概率统计”模块，由于其更广泛的应用性，它在考研数学三的复习中 也具有上述特性，即“所占分数”与“复习工作量”之比，较其它两个模块大。更值得重视的是：历年“概 率统计”试题的相似度，远高于其它两模块中的任一个。因此，重视概率统计复习有更高的得分效率。 二、本讲座的受众条件及体例结构 本讲座假定考生曾学习过概率统计，但学习效果不够理想或很不理想。当然，大学阶段概率统计 考试成绩９０分以上的考生，若能跟随本讲座复习，相信也会得到很大收获。大学阶段概率统计考试成 绩６０分以下的考生跟随本讲座复习会感到吃力，需要配以考生自身更强的主动性，多遍听讲，同步感 悟，同时要查找一些概率统计习题解答并认真体会解答思路，方能达到应对考研的目的。本讲座的设 计受众是上述两个分数之间的考生。 本讲座的体例结构与大多数《概率论与数理统计》教材的结构基本相同，讲授方法注重数学知识 自身的特征与考生学习难点的结合，遵循“随机事件与概率 一元随机变量及其分布函数 多元随 → → 机变量及其分布函数 随机变量的数字特征 大数定律和中心极限定理 数理统计基础知识 参 → → → → 数估计方法”的知识顺序，在适当的位置插入往届考研试题近似题型或片断，引导培养考生将相应知 识点与考研概率统计答题相结合的复习习惯，帮助考生理清概率统