西安电子科技大学843自动控制原理考研要点精讲2.pdf

考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５ 第 １４讲　乃奎斯特稳定判据（下） 三、虚轴上有开环极点的Ｎｙｑｕｉｓｔ稳定判据 虚轴上有开环极点的情况通常出现在系统中有串联积分环节的时候，即在 ｓ平面的坐标原点有 开环极点。这时不能直接应用前面给出的乃氏回线。（因为映射定理要求此回线不经过 Ｆ（ｓ）的奇 点！）为了在这种情况下应用乃氏判据，可以选择新的乃氏回线。 　　　　 两种乃氏回线的区别仅在于： 虚轴上有开环极点的乃氏回线经过以坐标原点为圆心，以无穷小量ε为半径的，在ｓ平面右半部 的小半圆，绕过了开环极点所在的原点。当ε→０时，此小半圆的面积也趋近于零。 因此，Ｆ（ｓ）的位于ｓ平面右半部的零点和极点均被新乃氏回线包围在内。而将位于坐标原点处的 开环极点划到了复平面的左半部。 这样处理满足了乃氏判据的要求（应用乃氏判据时必须首先明确位于ｓ平面右半部和左半部的 开环极点的数目）。 半径无穷小半圆对应的Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）曲线 ｊ θ 当ｓ沿着上述小半圆移动时，有ｓ＝ｌｉｍεｅ ε→０ 当 从０－沿小半圆变到０＋时，ｓ按逆时针方向旋转了１８°。 ω Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）在其平面上的映射为 Ｋ（ｓ－ｚ）（ｓ－ｚ）…（ｓ－ｚ） １ ２ ｍ Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ） ＝ ｉ ｉ ｓ＝ｌｉｍｅθ ν ｓ＝ｌｉｍｅθ εε０ ｓ（ｓ－ｐ）（ｓ－ｐ）…（ｓ－ｐ ） εε０ → １ ２ ｎ－ν → Ｋ（－ｚ）（－ｚ）…（－ｚ） １ ２ ｍ －ｊ 　　　　　　　 ＝ｌｉｍ ｅνθ ν ε→０ε（－ｐ）（－ｐ）…（－ｐ ） １ ２ ｎ－ν －ｊ νθ 　　　　　　　 ＝ ｅ — ７０— 西安电子科技大学８４３自动控制原理要点精讲 ν为开环系统中串联的积分环节数目。 ０ 可见，当ｓ沿着小半圆从 ＝０－变化到 ＝０＋时，角从 －９０经０°变化到 ＋９０°，这时在 ω ω θ Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从 ９０°经过 ０°转到 ν －９０ν°。即 　　　　　　　　ω：０－ ０＋； → 　　　　　　　　θ：－９０° ０° ＋９０°； → → 　　　　　　　　 （）：＋９０° ０° －９０° ω ν→ → ν 例：绘制开环传递函数为