周世勋量子力学教程考研考点精讲及复习思路2.pdf

周世勋《量子力学教程》考点精讲及复习思路 例２： ＾＾＾ 氢原子中：Ｈ ２ ，Ｌ，Ｌ 两两对易；  ｚ   → 共同完备本征函数系： （ｒ）＝Ｒ （ｒ）Ｙ（，） ψ φ  ｎｌｍ ｎｌ ｌｍ   ２ 同时有确定值：Ｅ，ｌ（ｌ＋１） ，ｍ．   ｎ 例３： ＾ ＾ Ｌ２ ＾  ｚ 定轴转子：Ｈ＝ ，Ｌ 相互对易；  ２Ｉ ｚ   １ ｉｍφ 共同完备本征函数系： （）＝ ｅ Φ φ  ｍ  槡２π  ２ ２  ｍ 同时有确定值：Ｅ ＝ ，ｍ ，（ｍ＝０，±１，…）．   ｍ ２Ｉ 例４：  ＾ ＾ ２ ＾＾  Ｌ ２ 空间转子：Ｈ＝ ，Ｌ，Ｌ 两两对易；  ２Ｉ ｚ   ｌ＝０，１，２，… 共同完备本征函数系：Ｙ（，）  ｌｍ φ {ｍ＝０，±１，… ±ｌ   ｌ（ｌ＋１）２   ２ 同时有确定值：Ｅ ＝ ，ｌ（ｌ＋１） ，ｍ．  ｌ ２Ｉ   （三）力学量完全集合 １．定义：为完全确定状态所需要的一组两两对易的力学量算符的最小（数目）集合称为力学量完 全集。 例 １： 三维空间中自由粒子，完全确定其状态需要三个两两对易的力学量： ＾＾＾ ｐ，ｐ，ｐ． ｘ ｙ ｚ 例２： 氢原子，完全确定其状态也需要三个两两对易的力学量： ＾＾＾ Ｈ ２ ，Ｌ，Ｌ． ｚ ＾ 例３：一维谐振子，只需要一个力学量就可完全确定其状态：Ｈ ２．力学量完全集中力学量的数目一般与体系自由度数相同。 ３．由力学量完全集所确定的本征函数系，构成该体系态空间的一组完备的本征函数，即体系的任 何状态均可用它展开。 考点八　测不准关系 （一）测不准关系的严格推导 （二）坐标和动量的测不准关系 — ８９— 考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５ （三）角动量的测不准关系 （一）测不准关系的严格推导 引 由上节讨论表明，两力学量算符对易则同时有确定值；若不对易，一般来说，不存在共同本征函 数，不同时具有确定值。 问题： 两个不对易算符所对应的力学量在某一状态中究竟不确定到什么程度？即不确定度是多