刘慧宏《金融数学基础》5时间序列基础.pptxVIP

第五章 时间序列基础§5.1 时间序列概念及描述性统计时间序列定义1820年—1869年的太阳黑子数依时间画在下图中。该图中，横轴是时间指标t（在这里的t以年为单位），纵轴表示在时间t内太阳黑子个数的观测值，这种图称为时间序列图。 居民消费价格指数(Consumer　Price　Index)，英文缩写CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。本例给出了我国1985年—2007年的CPI年度数据时间序列图 。 2005年7月21日中国启动人民币汇率改革以来，不断完善汇率形成机制，人民币对美元汇率总体呈现小幅上扬态势。本例给出了1997年1月—2008年9月美元对人民币汇率的月度数据（单位：元）时序图。 本例给出了1990年12月19日—2008年11月6日上证A股指数日数据（除去节假日，共4386个数据）时序图。 时间序列分析方法简单的描述性技术§5.2 非平稳时间序列的描述统计分析参见“非平稳序列的描述统计分析”PDF课件§5.3 时间序列的平稳性及其检验⒈常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data)；截面数据(cross-sectional data)平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。时间序列数据的平稳性 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值E(Xt)=?是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 例．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2)该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。 例 另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+?t这里， ?t是一个白噪声。即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。然而，对X取一阶差分（first difference）: ?Xt=Xt-Xt-1=?t由于?t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。 后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例 Xt=?Xt-1+?t 不难验证:1)|?|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(?1)或持续下降(?-1)，因此是非平稳的； 2)?=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 第二节中将证明:只有当-1?1时，该随机过程才是平稳的。 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过程的特例： Xt= ?1Xt-1+?2Xt-2…+?kXt-k该随机过程平稳性条件将在后面介绍。 平稳性检验的图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelation function, ACF）如下： ?k=?k/?0 自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。 实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算样本自相关函数（Sample autocorrelation function）。一个时间序列的样本自相关函数定义为： 易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。注意: 确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数?k的