2011届杨浦区静安区宝山区青浦区二模数学文.doc

2011上海杨浦区二模（文） 2011.4 一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式的解集是___________. 2．若函数与的图像关于直线对称，则 . 3．经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算： . 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 6. 若数列为等差数列，且，则的值等于 . 7. 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为 . 8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是 ． 9. 方程的解是 . 10．在△中，已知最长边，，(=30(，则(= . 11.已知函数，若且，则的取值范围是 . 12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）. 13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3的取值范围是 . 14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是 ． 二、选择题（本大题满分20分） 15．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其 中判断框内应填入的条件是（ ） （A）；（B）； （C）；（D）. 16. 已知是上的增函数， 那么a的取值范围是 ( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [，3）． 的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为 ( ) 18．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ ） （A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应19．(本题满分12分) 如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形 铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知向量, ， . （1）若，求向量、的夹角； （2）若，函数的最大值为，求实数的值. 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知圆. （1）求过点的圆C的切线的方程； （2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程. 22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数满足为实常数，，为实数）. （1）求的值； （2）当，求所有虚数的实部和； （3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设二次函数，对任意实数，恒成立；数列满足. （1）求函数的解析式和值域； （2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列， 并说明理由； （3）已知，求：. 杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试 参考答案及评分标准 2011.4.16 一、填空题 1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3． 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【①，④】. 8. （理）【】（文）【】 9. （文）【】 （理）【】 10．【(=135(】 11.【】 12.【arccos或】13．【】14. （理）【，】（文）【 】 二、选择题 15．【A】】 三、解答题 19．(本题满分12分) 解：设铁皮扇形的半径和