宁波大学《概率统计》概率统计B试卷1-答案.docVIP

填空题(每题3分,共6题) 1. 设与为两个相互独立的事件，，，则= 5/7 . 2. N个产品中有个次品，从中任取个()，求其中有()个次品的概率是 3.若连续性随机变量服从区间上的均匀分布，则= 0 . 4.设随机变量 (二项分布)，，若, 则= 5.设二维随机变量的联合概率密度函数为，则=3 . 6. 当常数= 1 时，（）为离散型随机变量的概率分布率。 二.选择题(每题3分,共5题) 1设事件与事件互斥，，则下列结论中一定成立的有（ C ） （A） 与为对立事件 （B） 与互斥 （C） 与不独立 （D） 与相互独立 2.设随机变量，则随着的增大，概率（ D ） (A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 增减不能确定 (D) 保持不变 设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ B ） (A) (B) (C) (D) 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为6和3，则随机变量 的方差是 ( A ) (A) 51 (B) 21 (C) 3 (D) 36 5. 设为两个随机变量，已知，则必有 ( C ) 与相互独立 (B) (C) (D) 以上都不对 三(8分) 设有甲、乙两袋，甲袋中装有个白球、个红球；乙袋中装有个白球，个红球。今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球。问取到白球的概率是多少？ 解：设表示从甲袋中取一个白球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中取一个红球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一个放入乙袋后再从乙袋中取一个白球的事件。 由全概率公式有 ，且易知 则可得 四(8分) 设 (1)、求的概率密度； (2)、求的概率密度。 解：（1）、由函数，可得，故当时，的概率密度为 。 又由于，则当时，，于是 、对于的分布函数为 由于，所以当时，其分布函数，故的概率密度为 五(10分)设随机变量服从参数为1的指数分布，且，求和。 解：由于服从参数为1的指数分布，故，于是可得 . 则可得 。 另外，由于 于是我们有 六(8分)设二维随机变量的概率密度为 (1)、求常数k； (2)、求边缘概率密度。 解：（1） 由有 由于，故 ，所以。 ， 所以 (10分) 已知，设随机变量，求： 、和. 、与的相关系数。 解：（1） 由于 则 （2）、 则 八.(8分) 随机地投掷六颗骰子，利用切比雪夫不等式估计六颗骰子出现点数之和在15到27之间的概率。 解：设为六颗骰子所出现的点数之和，为第颗骰子出现的点数，则，且独立同分布，，于是 因此，可得 故由切比雪夫不等式得 . 9. (15分) 设随机变量的概率密度为 令为二维随机变量的联合分布函数，求 、的概率密度 、； 、 解： 由题意知，当时，显然有 当时， 当时， 则Y的分布函数为 于是Y的密度函数为 因为 故 、由分布函数定义可知 宁波大学 2010 / 2011 学年第 一 学期考试卷（B） 课号： 080J16D09 课名： 概率统计 B 阅卷教师： 成绩 第3页 共3页 装 订 线 学号 姓名