2011届杨浦区静安区宝山区青浦区二模数学理.doc

2011年上海杨浦区高三二模数学（理科） 一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式的解集是___________. 2．若函数与的图像关于直线对称，则 . 3．经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算： . 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）. 6. 若数列为等差数列，且，则的值等于 . 7. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①； ②；③；④，其中真命题的序号是 . 8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是 ． 9. 极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 . 10．在△中，已知最长边，，(=30(，则(= . 11.已知函数，若且，则的取值范围是 . 12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）. 13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3的取值范围是 . 14. 已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，.若，则满足条件的最小的正实数是 　 　. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．如图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是……………………（ ） （A）；（B）； （C）；（D）. 16. 已知是上的增函数， 那么a的取值范围是 ……………………………( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [，3）． 的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为…………( ) 18．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是……………………………（ ） （A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应19．(本题满分12分) 如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮 制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最 多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知向量, ， . （1）若，求向量、的夹角； （2）若，函数的最大值为，求实数的值. 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知圆. （1）设点是圆C上一点，求的取值范围； （2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积. 22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数满足为实常数，，为实数）. （1） 求的值； （2） 当，求所有虚数的实部和； （3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围. 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足. （1）求函数的解析式和值域； （2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列， 并说明理由； （3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在， 求之；若不存在，说明理由. 杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试 参考答案及评分标准 2011.4.16 一、填空题 1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3． 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【①，④】. 8. （理）【】（文）【】 9. （文）【】 （理）【】 10．【(=135(】 1