09级数应概率A.doc

数学科学系2008—2009学年度第一学期 期末考试《概率论与数理统计》A卷 注意事项：本试卷适用于2006级数学与应用数学、信息与计算科学、 数学与应用数学08ZB专业（本科）学生使用。 题 号 一 二 三 总 分 核分人 得 分 得 分 评卷人 一、填空题（每空3分，共30分） 设为两随机事件，已知，则 . 2. 设随机变量，则的数学期望为　　　　　　　. 3. 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则. 4. 随机变量，已知，则. 5. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 　　　　　　 　. 6. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）. 7.设随机变量，则概率＝ . 8．设随机变量的联合分布律为 若，则　　　　. 9.设（）是来自正态分布的样本， 当＝　　　　时， 服从分布，＝　　　　　. 10.设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：　　　　. 得 分 评卷人 二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题选项中只有一个答案是正确的,请将正确答案的序号填在题后的括号中．） 1．设，则下面正确的等式是　　　　. （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ） 2. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　　　。 （ａ）且； （ｂ）且； （ｃ）且； （ｄ）且. 3．设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差　　　　. （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）. 4．设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有　　　　. （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）. 5．设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　. （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）. 6. 设随机变量，对给定的，数满足 . 若，则　　　　. ； ； ； . 7. 设随机变量相互独立，,，则　　　　. ； ； ； . 8. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则　　　　. ； ； ； . 9. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 　　　　. ； ； ； . 10. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则　　　　. 得 分 评卷人 三、计算与应用题（1—5题每题8分，第6题10分，共50分） 1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 2. 设随机变量的联合密度函数 求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性. 3. 某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率. 4. 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长相互独立,且同一分布.(1)求参加会议的家长数X超过450的概率 ; (2)求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。（已知） 5. 已知随机变量的密度函数为， 其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量. 6．机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？ 即检验（1） ； （2）. 本试卷共6页 第1页