1.5系统的描述.ppt

一、系统的数学模型 数学模型:系统基本特性的数学抽象,是以数学表达式来表征系统的特性. 二、系统的框图表示 系统的数学模型所包括基本运算： 积分、相加、相乘运算。 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 例1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) 例二（见书p25）已知某连续系统如下图所示，写出该系统的微分方程。 二、离散系统 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1), 则y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。 所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 2. 差分方程的模拟框图 基本部件单元有： 数乘器，加法器，迟延单元（移位器） 例：已知离散系统框图，写出系统的差分方程。 解：设辅助变量x(k)如图 x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2)， 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得2y(k-1)=2*4x (k-2) +2*5x(k-3) 3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4) y(k)= 4x(k-1)+ 5x(k-2), 得: y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2)。 根据框图求系统数学模型的一般步骤： (1)选中间变量x(·)。 对于连续系统,设其最左端积分器的输入x(t); 对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)； * §1.4 系统的描述 系统分类： 按数学模型的不同,系统可分为: 线性系统与非线性系统; 时变系统与时不变(非时变)系统; 即时系统与动态系统; 连续系统与离散系统等等. 信号与线性系统 信号与线性系统 1、即时系统指的是在任意时刻的响应(输出信号)仅决定与该时刻的激励(输入信号),而与它过去的历史状况无关的系统。 2、如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关,就称之为动态系统。 3、当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则称其为连续系统。 4、当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散系统。 5、连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统 ?系统的数学模型 ?系统的框图表示 系统的描述 信号与线性系统 描述连续系统的数学模型是微分方程, 而描述离散系统的数学模型是差分方程。 信号与线性系统 系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。 　通常表现为描述输入－输出关系的方程。 2. 建立求解这些数学模型的方法。 信号与线性系统 例：写出右图示电路的微分方程。 Us（t） L R + - + - Uc(t） C 解：根据KVL有 利用以上各元件端电压与电流的关系可得： 信号与线性系统 信号与线性系统 信号与线性系统 1、表示系统功能的常用基本单元有: 积分器： 信号与线性系统 ? ? ? ? y(t) + + + + f(t) - - x(t) x’(t) x’’(t) a0 a1 b2 b1 解：左方加法器的输出为 信号与线性系统 b0 右方加法器的输出为 为了得到系统的微分方程，要消去x(t)及其导数。 以上三式相加并整理得： 1. 解析描述——建立差分方程 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/月，求第k个月初存折上的款数。 信号与线性系统 信号与线性系统 信号与线性系统 （2）写出各加法器输出信号的方程； （3）消去中间变量x(·) 信号与线性系统 *