102函数的简单性质.ppt

*/19 微积分 一、单调性 1.1、定义 1.2、单调函数与单调区间 二、奇偶性 2.1、定义 2.2、判定方法 三、有界性 3.1、定义 3.2、关于有界性的说明 4.1、定义 课堂练习：第8~9页 1. 五、小结 作业： 第9页 3. 4. 第26页 4. 4.2、关于周期性的说明 ★课前练习 四、周期性 1、 —— x y o x y o 1.1、定义 Any表任意(或任给) 1.2、单调函数与单调区间 ⑴单调函数: 在整个定义区间单调增(或减)的函数。 ⑵单调区间: 使函数单调的区间I。 例1 确定函数 y =x2 的单调区间。 解 练习 验证函数y =mx +b是单调函数。 ⑴偶函数 y x o x -x 2.1、定义 几何意义：偶函数的图形是关于y轴呈轴对称的. ⑵奇函数 y x o x -x 几何意义：奇函数的图形是关于原点中心对称的. ★要点： 常见函数的奇偶性 ①常量函数 ②重要结论 ③“运算”法则 ⑴先看f(x)的定义域是否关于原点对称；若不是, 则 不是奇偶函数；若是，则运用⑵、 ⑶进行判定； ⑵若 f(-x)= -f(x)，则f(x)为奇函数； ⑶若 f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。 2.2、判定方法 例2 证明: 若f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 则f[f(x)]为奇函数, 而 f[g(x)]、 g[f (x)]、 g[g (x)] 为偶函数。 证明 只证f[g(x)]为偶函数，其余可类似证之。 ∵g(x)为偶函数, ∴ g(-x)= g(x) ∴ f[g(-x)] = f[g(x)], 从而f[g(x)]为偶函数. 偶函数 奇函数 解 例3 证明 ∴ g(x)为偶函数, ∴ h(x)为奇函数, 证毕。 例4 练习 3.1、定义 M -M y x o y=f(x) I 3.2、关于有界性的说明 f(x)在I上的图象始终位于两条平行线y= -M、 y= M 的内部。 ①f(x)在I上有界指既有上界，又有下界； ⑴几何解释: ⑵两个结论: ②界不唯一。 y 1 -1 x o ★注：界不唯一，上界中最小的称为上确界，下界中最大的称为下确界。 ①有界性与区间有关!!! ⑶三个要点: ② 等价定义: 设f(x)在I上有定义,若存在常数m、M,使对一切x∈I,恒有m≤f(x)≤M,则称 f(x)在I上有界; ③几个常见的有界函数及其区间 练习 4.1、周期性的定义 o 例如 4.2、关于周期性的说明 ⑴我们常说的周期函数的周期指最小正周期. 例如 ⑵并非所有的函数都有最小正周期. 例如 ⑶判定函数是否周期函数？应用满足f(x+T)=f(x). ⑷周期性函数不一定是三角函数，只要图像呈周期性变化。 例如 * * * *