10合情推理学案.doc

2.1.1 合情推理（第1课时）编审：孔文聪 鞠淑敏 一．归纳推理 引例：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97， 猜测： _______________________________________________ 推理一般包括_____________和______________ 2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的部分对象具有__________，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由_______到________的推理. 讨论： (1) 归纳推理的结果是否正确？ (2) 归纳推理有何作用？ 【典型例题】 例1．观察,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5，…… 结论： ． 例2．在数列中 ，n∈N*猜想这个数列的通项公式是什么？ ⑵ ⑶ ⑷ 结论： ． 2.观察下列各式：①②③ ④；结论： ． 3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？ 五条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？ 4．已知数列的第1项，且 ，试归纳出通项公式． (1) 类比推理的结果是否正确？ (2) 类比推理有何作用？ 例如：①鲁班由带齿的草叶和蝗虫的齿牙发明锯；②人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。 【典型例题】 例3．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格） 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 单位元 例4..通过与三角形的有关性质类比，可以推测四面体的有关性质： 三角形 四面体 　　三角形两边之和大于第三边. 　 　　三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边. . 类比到空间，你会得到什么结论？ 2.已知扇形的弧长，半径为，类比三角形的面积公式，可推出扇形面积等于 。 反思： 2.1.1 合情推理（第2课时）编审：孔文聪 鞠淑敏 【典型例题】 例1. 凸n边形有多少条对角线？ 凸四边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线， 凸六边形有 条对角线，比凸五边形多 条；……凸n边形有多少条对角线？ 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多 条对角线。 由此，凸n边形对角线条数为 . 例2.在等差数列中，若，则有 （n19,且n成立. 类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？ 【当堂检测】 1.已知,考察下列式子 . 可以归纳出，对也成立的类似不等式为 . 2．观察等式：，能得出怎样的结论？ 3．观察下列等式，猜想出一般的结论 ，， ，． 4．根据以下数列的特点，在横线上，应填写的数字是（　 　）　　３，８，１５，　　　，３５，４８，… 　A．２０　　　B.２４　　C.２８　　　D.３０n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 6.在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画4条线段,彼此最多分割成 条线段？同时将圆分割成 部分? (2)在圆内画5条线段,彼此最多分割成 条线段？同时将圆分割成 部分? (3)在圆内画n条线段,彼此最多分割成 条线段？同时将圆分割成 部分? 7.在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球径 。 反思：