11二模集锦(理).doc

1、已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为C A B C 2 D 1 2、已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为A A B C D 3、△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 C （A） （B） （C） （D） 4、已知函数的零点个数是A （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5、已知数列的通项公式为，那么满足的整数 （A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在 B 6、设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么 （A）最小值为（B）最小值为（C）最大值为（D）最大值为 A 7、若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同且.给出如下四个结论：B 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③ ； ④. 其中，所有正确结论的序号是 A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③ 8、在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9、已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 10、已知函数 （1）判断下列三个命题的真假： ①是偶函数；② ；③当 时，取得极小值. 其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足的正整数的最小值为___________. 9. 10. ①② , 9 11．定义某种运算，的运算原理如右图所示. 设. 则______； 在区间上的最小值为______. 12.数列满足，，其中， ． ①当时，_____； ②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____. 11.； 12.；. 13、已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．　　　 14、对任意，函数满足， 设，数列的前15项的和为，则 ． 15、给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合为闭集合，则为闭集合； ④若集合为闭集合，且,则存在,使得. 其中正确结论的序号是______②④__________________. 16、已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 解：（I）当时，，， ………………………2分 所以，， ………………………4分 所以曲线在处的切线方程为.………………………5分 （II）函数的定义域为 ，…………………………6分 ①当时，，在上，在上 所以在上单调递增，在上递减； ……………………………………………8分 ②当时，在和上，在上 所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分 ③当时，在上且仅有， 所以在上单调递增； …………………………………12分 ④当时，在和上，在上 所以在和上单调递增，在上递减……………………………14分 17、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过 原点. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论. 解：（I）由题意可得， ……………………………2分 所以，即………………………………4分 即，即动点的轨迹的方程为 …………5分 （II）设直线的方程为,，则. 由消整理得，…………………………6分 则，即. ……………7分 . …………………………………9分 直线 ………………………………12分 即 所以，直线恒过定点. ……………13分 18、已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值. 解：（Ⅰ），